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可导的充分必要条件
如何判断
导数的
可导性?
答:
判断
可导
性的三个依据:1、所有初等函数在定义域的开区间内可导。2、所有函数连续不一定可导,在不连续的地方一定不可导。 在大学,再加上用单侧
导数
判断可导性。3、函数在某点的左、右导数存在且相等,则函数在该点可导。函数在开区间的每一点可导,则函数在开区间可导。函数可导性的证明方法如下:...
可导
,可微,可积和连续的关系
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与...
为什么函数在点x
可导的必要
不
充分条件
是连续且有界?
答:
定理内容:若函数f(x)在区间[a,b]满足以下
条件
:(1)在[a,b]连续 (2)在(a,b)
可导
则在(a,b)中至少存在一点f'(c)=[f(b)-f(a)]/(b-a) a<c<b,使或f(b)-f(a)=f'(c)(b-a) 成立,其中a<c
连续、
可导
、可积三者关系及它们存在
的充
要
条件
,一直搞混,我写了一部 ...
答:
可微在一元函数中与
可导
等价,在多元函数中,各变量在此点的偏
导数
存在为其
必要条件
,其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在,可含有有限个断点.函数可积只有
充分条件
为:①函数在区间上连续②在区间上不连续,但只存在有限个第一类间断点(跳跃间断点,可去间断点)...
导数
存在
的充分条件
?
答:
如果一个函数可导,其必然连续。如果一个函数连续,则不一定可导。如y=lxl 函数在一点
可导的充分必要条件
是连续的函数,在该点的左右极限存在且相等。当然,同济课本上这么说过,函数可导的充要条件是左导数和右导数相等,这是一个意思。至于函数的一致连续性,这个不常用只是个概念问题,我没有听说过他...
连续是
可导的
什么
条件
?
答:
连续是
可导的必要
不
充分条件
。连续的函数不一定可导,可导的函数一定连续。函数在一点可导,推不出在点的领域内可导,例如f(x)=x^2, x是有理数;f(x)=0, x是无理数.可以验证在x=0点可导,但是x=0的领域都有不可导点。同理某点连续也推不出在领域内连续,但是能推出在某个小领域内有...
可导
是连续的什么
条件
?
答:
可导是连续
的充分
不
必要条件
,连续是
可导的
必要不
充分条件
。连续的意思是函数f(x)在定义域内没有间断点,是连续着的,就相当于可以一笔画完。函数可导的条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要...
多元函数
可导的条件
是什么
答:
1、二元函数可微的必要条件:若函数在某点可微,则该函数在该点对x和y的偏
导数
必存在。2、二元函数可微的充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续,则该函数在这点可微。3、多元函数可微
的充分必要条件
是f(x,y)在点(x0,y0)的两个偏导数都存在。4、设平面...
可导
函数的极值的三个
充分条件
!!
答:
必要条件
:函数的导函数在极值点处的导函数值为零,这个就是高中数学的相关知识。
充分条件
:
导数
:也是高中数学的知识,如果导函数在某一个点导函数值为零且在这个点两侧导函数值异号,则这个点是极值点。二阶导:二阶导不为零的驻点是极值点。
函数在某点连续是否
可导的充分条件
?
答:
由可导与连续的关系:“可导必定连续,连续不一定可导”可知,函数f(x)在点x=x₀处连续是f(x)在x₀处可导的
必要
非
充分条件
。函数在某点
可导的充
要条件是左右导数相等且在该点连续。显然,如果函数在区间内存在“折点”,(如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。
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