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求矩阵惯性指数
如果两个
矩阵
合同,那么它们两个之间有什么定理或推论
答:
如果两个
矩阵
合同,则它们有相同的定号,有相同的秩,有相同的正负
惯性指数
,它们的行列式同号。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二...
矩阵
相似与矩阵合同有什么区别
答:
相似,p^(-1)AP=B,则称A相似B;合同,XT AX=B,则称A,B合同;简而言之,相似就是两个
矩阵
经过初等变换能从A变到B,此时有相同的秩,特征值;合同就是两个矩阵有相同的正负
惯性指数
来进行判断。
非对称
矩阵
有无正负
惯性指数
?非对称矩阵如何判断?
答:
非对称
矩阵
有无正负
惯性指数
,非对称矩阵判断:一般只对二次型矩阵,即对称的方阵,才会去讨论其惯性指数,即正特征值,而如果是非对称的n阶矩阵。首先合同是等价关系。可以传递。每个实对称矩阵都可以通过正交矩阵相似于(由特征值构成的)对角矩阵,因为正交矩阵的特点,那么他也合同与由对特征值构成的...
二次型的正
惯性指数
和秩的定义是什么?
答:
二次型的一般形式为f(x1, x2, ..., xn) = XTAX,其中X是一个列向量,A是一个对称
矩阵
。正
惯性指数
是指矩阵A的列向量在标准基下的正交性。具体来说,如果存在一个标准正交基,使得在这个基下,矩阵A的列向量都是单位向量,那么这个二次型的正惯性指数就是矩阵A的秩。
计算
二次型的正惯性...
什么是二次型的正
惯性指数
和秩?
答:
二次型的一般形式为f(x1, x2, ..., xn) = XTAX,其中X是一个列向量,A是一个对称
矩阵
。正
惯性指数
是指矩阵A的列向量在标准基下的正交性。具体来说,如果存在一个标准正交基,使得在这个基下,矩阵A的列向量都是单位向量,那么这个二次型的正惯性指数就是矩阵A的秩。
计算
二次型的正惯性...
设二次型f(x1,x2,x3)=x1^2 2*x1*x2 2*x2*x3,则f的正
惯性指数
为
答:
1,0,1;第三行:0,1,0。求出行列式|A|=-1,从而有A的三个特征值乘积=-1 由于A的一阶主子式1>0,所以A不是负定的,即A的特征值中至少有一个不是负数。因为A的三个特征值乘积是负数,所以A的特征值中应该有两个是正数,即f的正
惯性指数
为2.按这种解法,不需要技巧,只需要概念。
无重复特征值的相似
矩阵
一定合同吗,合同需要一定实对称吗?
答:
特征值相等是
矩阵
相似的必要条件.特征值相等不一定相似,除非这些特征值都不相同.比如两个矩阵特征值都是1.2.3那么肯定相似,如果都是1.1.2就不一定. 合同的充要条件是正负
惯性指数
相同,你可以求一下它们的特征值,或者用配方化成标准型,看一下正负惯性指数就可以.另外还有一个充分不必要条件,就是特征...
...0,0,1/2,0; 0,1/2,0,0; 1/2,0,0,0),求正负
惯性指数
答:
对应的二次型为 x1x4+x2x3 = (y1+y2)(y1-y2) + (y3+y4)(y3-y4)= y1^2-y2^2 +y3^2-y4^2 所以 正负
惯性指数
都是2
正定二次型是什么?
答:
2,正
惯性指数
法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于 来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型
矩阵
的特征值。因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于 来判定...
正
惯性指数
是什么?有什么用途?
答:
在实数域中,根据惯性定理,每个对称
矩阵
都合同于一个对角线上元素只由0和正负1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p,-1的个数是q,那么给定(p,q)后,就确定了一个关于合同关系的等价类。数对(p,q)称为一个对称矩阵(或相应二次型)的
惯性指数
其中1的个数p称为正惯性指数, -1的个数q称为负...
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