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求矩阵惯性指数
线性代数有什么学习技巧吗?
答:
βm等价,可知
矩阵
A=(α1,α2,…αm)与B=(β1,β2,…βm)等价,但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价。又如,实对称矩阵A与B合同,即存在可逆矩阵C使CTAC=B,要实现这一点,关键是二次型xTAx与xTBx的正、负
惯性指数
是否相同,而A与B相似是指有可逆矩阵P使P-1AP=B成立,...
非对称
矩阵
有无正负
惯性指数
?
答:
非对称
矩阵
有无正负
惯性指数
,非对称矩阵判断:一般只对二次型矩阵,即对称的方阵,才会去讨论其惯性指数,即正特征值,而如果是非对称的n阶矩阵。首先合同是等价关系。可以传递。每个实对称矩阵都可以通过正交矩阵相似于(由特征值构成的)对角矩阵,因为正交矩阵的特点,那么他也合同与由对特征值构成的...
一道线性代数题目解答求指导
答:
相似与合同不能互相推导,但是如果两个实对称
矩阵
是相似 的,那肯定是合同的。(2) 等价,合同与相似都具有:反身性,对称性,传递 性,因此都是等价关系。(3) 秩是矩阵等价的不变量;不变因子是相似的不变量;特征值是可对角化矩阵相似的不变量;正负
惯性指数
是对称 矩阵合同的不变量。(4) 对于实...
正定二次型中负
惯性指数
为什么为0?
答:
通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型
矩阵
的特征值。因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型的正定性。所谓负
惯性指数
,简称负惯数,是线性代数里矩阵的负的特征值个数,也即是规范型里的系数"-1"的个数。
矩阵
合同与等价的条件是什么?
答:
1、
矩阵
等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
如何判定
矩阵
正定?
答:
正
惯性指数
法:对于给定的二次型,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型
矩阵
的特征值,因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型...
想问一下,考研线性代数部分哪里是重点?应该怎么复习?
答:
14则是以填空题的形式出现的,考查的题目为已知二次型的负
惯性指数
为1,让求参数的取值范围。15年结合对角化考了个选择题。16年数一结合空间解析几何考了二次型的标准型,数三、数二正负惯性指数考察。综合所述,线代每年的考题都比较固定,大题基本上在线性方程和特征值的角度出。所以建议17的同学...
一个二次型用配方法得出的标准型不是唯一的,为什么?
答:
一个二次型用配方法得出的标准型不是唯一的,不变的是正负
惯性指数
。
矩阵
的标准型,是将矩阵行、列变换后得到的。2. 方程组的系数矩阵只能行变换,若进行了列变换,就不再是原来的解。矩阵标准型的理论来自于矩阵的相似性,换句话说,矩阵在初等变化下有很多数值不一样的表象,但其本质特征,如秩...
什么叫合同
矩阵
?
答:
如果两个
矩阵
合同,则它们有相同的定号,有相同的秩,有相同的正负
惯性指数
,它们的行列式同号。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二...
矩阵
相似是什么意思啊?
答:
合同和上面看起太有点像,是存在非异矩阵P,使得PAP‘=B,注意,这里P’是P的转置,而非逆阵。这一般应用在二次型理论上面。合同也可以推出等价。合同的条件是两个
矩阵惯性
系数一样。就是说正特征,负特征数目一样。如果矩阵是正规矩阵,那么相似可以推出合同。ps,研究合同时往往要求矩阵是对称阵。
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