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求矩阵惯性指数
怎样判断二次型的正定性?
答:
2.
计算
顺序主子式:设 A 是二次型的
矩阵
,A 正定(即二次型正定)的充分必要条件是 A 的各阶顺序主子式都大于零。因此,只需要计算 A 的各阶顺序主子式就可以判断二次型是否正定。3. 判断正
惯性指数
:正惯性指数是矩阵的一个指标,表示矩阵对正定二次型的稳定性。如果一个二次型的正惯性指数...
负
惯性指数
怎么求?
答:
数对称为一个对称
矩阵
的
惯性指数
,其中1的个数p称为正惯性指数,-1的个数q称为负惯性指数,p-q叫做符号差。据此可以得出:合同关系将所有的实对称矩阵分为n+1个等价类。负惯性指数怎么求:正负惯性指数的求法:化成对角线形式,大于0的个数为正,小于0的负。正惯性指数,属于数学学科,简称正惯...
正定二次型的性质
答:
2、正
惯性指数
法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型
矩阵
的特征值。因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于来判定二次型...
什么是正定二次型?什么是负
惯性指数
?
答:
通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型
矩阵
的特征值。因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型的正定性。所谓负
惯性指数
,简称负惯数,是线性代数里矩阵的负的特征值个数,也即是规范型里的系数"-1"的个数。
怎么判定一个二次型是正定的?
答:
2、正
惯性指数
法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型
矩阵
的特征值。因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二...
一个二次型用配方法得出的标准型是唯一的吗?
答:
一个二次型用配方法得出的标准型不是唯一的,不变的是正负
惯性指数
。
矩阵
的标准型,是将矩阵行、列变换后得到的。2. 方程组的系数矩阵只能行变换,若进行了列变换,就不再是原来的解。矩阵标准型的理论来自于矩阵的相似性,换句话说,矩阵在初等变化下有很多数值不一样的表象,但其本质特征,如秩...
什么是
矩阵
合同?
答:
如果两个
矩阵
合同,则它们有相同的定号,有相同的秩,有相同的正负
惯性指数
,它们的行列式同号。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二...
矩阵
的正交变换唯一吗?
答:
但要注意特征值的排列顺序和正交
矩阵
中对应的特征向量的排列顺序必须一致。二次型考察的是矩阵的变形,标准化的过程也是求相应矩阵的特征值和特征向量,对向量正交单位化的过程。重要的还有一个惯性定理,无论是通过配方法还是正交变换法得到的标准型正负
惯性指数
,即正系数个数和负系数个数都相同。
如何判断
矩阵
是正定的?
答:
2、正
惯性指数
法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型
矩阵
的特征值。因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二...
什么是特征值?
答:
“正特征”值即为“正
惯性指数
”,同理“负特征”值即为“负惯性指数”。特征值简介:特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维 列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value...
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