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求矩阵惯性指数
...
矩阵
合同的充要条件是他们有相同的正负
惯性指数
答:
实对称
矩阵
必合同于一对角矩阵 正负
惯性指数
又决定了这个对角矩阵 所以是它们合同的充要条件
老师您好,请问一下,已知
矩阵
和其合同矩阵,如何求使他们合同的可逆矩阵...
答:
解法如下:A=PBPT 此时可以使用增广
矩阵
B|I。进行初等变换(先对B|I 作初等行变换,再对B作相应的初等列变换,这样交替进行)。最终,左侧B化成A, 即增广矩阵可以化成A|P的形式。于是就得到右侧的P矩阵。
矩阵
合同的性质是? 还有,矩阵若相似就一定合同么??? 求大神们解答...
答:
4、合同
矩阵
的秩相同。矩阵若相似就一定合同。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称矩阵合同的充要条件是它们的正负
惯性指数
相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等秩。
[补充]特征值、
惯性指数
、标准型、规范型,等价、相似与合同
答:
实对称
矩阵
一定可以对角化,所以可得A、B相似于同一个对角阵,即 A~Λ~B。又因为实对称,所以逆=转置,也合同。不唯一。如果是 求得的 那么 ,标准型结果也就不同。标准型的项数是一定的,该项数就是非0系数,也就是正负
惯性指数
;正负惯性指数之和就是 二次型 的秩,也即 。注:...
考研 线性代数 f=x1^2-x2x3 的规范形 用正负
惯性指数
做 求解答!(>...
答:
f=x1^2-x2x3 =x1^2 - (1/4)(x2+x3)^2 + (1/4)(x2-x3)^2 所以规范性是y1^2+y2^2-y3^2 或者
计算矩阵
[1 0 0;0 0 -1/2;0 -1/2 0]的特征根,有两个正根,一个负根,即正
惯性指数
为2,负惯性指数为1,同样得上述答案 ...
怎么判断
矩阵
具有相同的正负
惯性指数
答:
两个实对称
矩阵
合同的充要条件才是有相同的正负
惯性指数
.首先合同是等价关系.可以传递.每个实对称矩阵都可以通过正交矩阵相似于(由特征值构成的)对角矩阵,因为正交矩阵的特点,那么他也合同与由对特征值构成的对角矩阵.下证,对角矩阵如果正负数元素个数相同,则一定合同.先证明,对角矩阵一定可以合同与一个...
正定二次型中负
惯性指数
为什么为0?
答:
通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型
矩阵
的特征值。因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型的正定性。所谓负
惯性指数
,简称负惯数,是线性代数里矩阵的负的特征值个数,也即是规范型里的系数"-1"的个数。
什么是二次型的正
惯性指数
和秩?
答:
二次型的一般形式为f(x1, x2, ..., xn) = XTAX,其中X是一个列向量,A是一个对称
矩阵
。正
惯性指数
是指矩阵A的列向量在标准基下的正交性。具体来说,如果存在一个标准正交基,使得在这个基下,矩阵A的列向量都是单位向量,那么这个二次型的正惯性指数就是矩阵A的秩。
计算
二次型的正惯性...
什么是二次型的正
惯性指数
?
答:
二次型的一般形式为f(x1, x2, ..., xn) = XTAX,其中X是一个列向量,A是一个对称
矩阵
。正
惯性指数
是指矩阵A的列向量在标准基下的正交性。具体来说,如果存在一个标准正交基,使得在这个基下,矩阵A的列向量都是单位向量,那么这个二次型的正惯性指数就是矩阵A的秩。
计算
二次型的正惯性...
如果两个
矩阵
合同,那么它们两个之间有什么定理或推论
答:
如果两个
矩阵
合同,则它们有相同的定号,有相同的秩,有相同的正负
惯性指数
,它们的行列式同号。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二...
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