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求矩阵惯性指数
如何判断
矩阵
合同、相似、等价?
答:
1、
矩阵
等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
请问大家,考研线性代数部分哪里是重点?应该怎么复习?
答:
14则是以填空题的形式出现的,考查的题目为已知二次型的负
惯性指数
为1,让求参数的取值范围。15年结合对角化考了个选择题。16年数一结合空间解析几何考了二次型的标准型,数三、数二正负惯性指数考察。综合所述,线代每年的考题都比较固定,大题基本上在线性方程和特征值的角度出。所以建议17的同学...
基础会计&线性代数
答:
βm等价,可知
矩阵
A=(α1,α2,…αm)与B=(β1,β2,…βm)等价,但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价。又如,实对称矩阵A与B合同,即存在可逆矩阵C使CTAC=B,要实现这一点,关键是二次型xTAx与xTBx的正、负
惯性指数
是否相同,而A与B相似是指有可逆矩阵P使P-1AP=B成立,...
矩阵
合同什么意思?
答:
如果两个
矩阵
合同,则它们有相同的定号,有相同的秩,有相同的正负
惯性指数
,它们的行列式同号。在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B.一般在线代问题中,研究合同矩阵的场景是在二...
矩阵
合同的条件
答:
在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵C,使得CTAC=B,则称矩阵A合同于矩阵B。记作 AB。正负
惯性指数
的求法:把二次型转化成一个矩阵后,解出矩阵的特征值,具体方法见
矩阵求
特征值和特征向量。观察特征值:正数的个数,...
化简二次型有哪些常用的方法
答:
将二次型化为标准形有利于我们了解二次型的简单形式、二次型的各种参数如正负
惯性指数
、得到二次型的规范形、对称
矩阵
合同的简单形等等。另外,化标准形也是解析几何化简二次曲线和二次曲面的需要。下面,我们以一道题目为例说明
计算
二次型的标准形的三种方法:1、配方法 配方法的要领是:第一次将所有...
怎么判断一个二次型是否正定呢?
答:
2.
计算
顺序主子式:设 A 是二次型的
矩阵
,A 正定(即二次型正定)的充分必要条件是 A 的各阶顺序主子式都大于零。因此,只需要计算 A 的各阶顺序主子式就可以判断二次型是否正定。3. 判断正
惯性指数
:正惯性指数是矩阵的一个指标,表示矩阵对正定二次型的稳定性。如果一个二次型的正惯性指数...
正定
矩阵
的充要条件是什么?
答:
正
惯性指数
法:对于给定的二次型,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化为标准形后,标准形中平方项的系数就是二次型
矩阵
的特征值,因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型...
二次型f(x,y,z)=X^2+3Y^2+Z^2+2XY+2YZ 求f的正
惯性指数
答:
= (x+y)^2 +2 (y + 1/2 z )^2 + 1/2 z^2 所以f的正
惯性指数
为3。(A-5E)X=0 的基础解系为 a3=(0,1,1)'.a1,a2,a3 单位化得 b1=(0,1/√2,-1/√2)'b2=(1,0,0)'b3=(0,1/√2,1/√2)'令 Q = (b1,b2,b3), 则 Q 是正交
矩阵
, 且 Q^-1AQ = diag(1...
什么是
矩阵
的合同?
答:
1、
矩阵
等价 矩阵A与B等价必须具备的两个条件:(1)矩阵A与B必为同型矩阵(不要求是方阵);(2)存在s阶可逆矩阵p和n阶可逆矩阵Q, 使B= PAQ。2、矩阵A与B合同 必须同时具备的两个条件:(1) 矩阵A与B不仅为同型矩阵而且是方阵;(2) 存在n阶矩阵P: P^TAP= B。3、矩阵A与B相似 必须同时...
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