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若函数f(x)
若函数f(x)
对任何x均满足f(1+x)=2f(x),且f(0)=1,f'(0)=c(c为已知常数...
答:
令x=0,则f(1+0)=f(1)=2f(0)=2 又因为f(x+1)=2
f(x)
,f(0)=1,f'(0)=c; 故f'(1)=lim(x→0)[f(x+1)-f(1)]/x=lim(x→0)[f(x+1)-2]/x=lim(x→0)[2f(x)-2]/x=lim(x→0)2[f(x)-1]/x =2lim(x→0)[f(x)-f(0)]/(x-0) =2f'(0) =2c.....
若函数f(x)
在(a,b)内恒有f'(x)<0,f''(x)>0,则曲线f(x)在此区间内是...
答:
解:∵f'(x)<0,∴
f(x)
在此区间内是递减 ∵f ''(x)>0 ∴f(x)在此区间内是是凹
函数
故选A.递减 凹的
证明:若
f(x)
为可导的奇
函数
,则f'(x)为偶函数。并问其逆命题是否成立_百 ...
答:
证明:(1)
若函数f(x)
可导且为周期函数,则存在a≠0使得f(x+a)=f(x),两边对x求导得f'(x+a)=f'(x),所以f'(x)是以a为周期的周期函数.(2)设f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),两边对x求导得-f'(-x)=-f'(x),所以f'(-x)=f'(x),f'(x)是偶函数.
若函数f(x)
在内满足关系式f(x)的导数等于f(x),且f(0)=1,证明:f(x)=...
答:
由 f'(x) =
f(x)
,或 f'(x)/f(x) = 1,积分,得 ln|f(x)| = x+lnC,改写成 f(x) = C*e^x,又 f(0)=1,代入得 C=1,得证。
若函数f(x)
在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a<x1<x...
答:
∵
f(x)
的二阶导数存在 ∴f(x)的一阶导数存在 ∴f(x)连续 ∵f(x)在〔x1、x2〕上连续,在(x1,x2)内可导,f(x1)=f(x2)∴由罗尔定理得:至少存在一个c1属于(x1,x2),使得f‘(c1)=0 同理,f(x)在[x2,x3]上连续,在(x2,x3)内可导,f(x2)=f(x3)∴由罗尔定理得:...
若函数
y=
f(x)
对定义域中任意x均有f(a mx)=f(b-mx),,则函数y=f(x)的...
答:
一般地说,对于任何函数y=f(x),若满足f(a+x)-f(b-x)=0,则,此函数关于直线x=(a+x)/2+(b-x)/2=(a+b)/2对称 则函数f(t/m)关于直线t=(a+t)/2+(b-t)/2=(a+b)/2对称 ∴f(x)关于直线mx=(a+b)/2==>x=(a+b)/(2m)对称 例
函数f(x)
=sin3x,满足f(π/2+3x)...
高数题,已知
f(x)
在[0,3pi/2]上连续,在(0,3pi/2)上是cosx/(2x-3pi)
答:
具体回答如图:曲线弧 (方程为 )是一条连续的曲线弧 ,除端点外处处有不垂直于
x
轴的切线,且两端点的纵坐标相等。而定理结论表明:弧上至少有一点 ,曲线在该点切线是水平的。
已知
函数f(x)
的定义域为R,
若
f(x)恒不等于零,且对任意的实数x,y都有f...
答:
证明:(1)令x=y=0,代入f(x+y)+f(x-y)=2
f(x)
?f(y)得,f(0)+f(0)=2f(0)?f(0),即2f(0)=2f(0)?f(0),∵f(x)恒不等于零,∴f(0)=1.(2)令x=0,y=x,则得f(x)+f(-x)=2f(0)f(x),由(1)知,f(0)=1,∴f(x)+f(...
若定义在R上的
函数f(x)
满足f(-x)=f(x),f(2-x)=f(x),且当x∈[0,1]时...
答:
定义在R上的
函数f(x)
满足f(-x)=f(x),f(2-x)=f(x),∴函数是偶函数,且图象关于x=1对称,∵函数f(x)=xex的定义域为R,f′(x)=(xex)′=x′ex+x(ex)′=ex+xex令f′(x)=ex+xex=ex(1+x)=0,解得:x=-1.列表: x (-∞,-1) -1 (-1,...
设
函数f(x)
的定义域为(0,+∞),x1>0,x2>0,求证:
若
f(x)/x单调下降,则f...
答:
解:由
f(x)
的定义域为(0,+∞),x1>0,x2>0,故x1+x2>x1,x1+x2>x2,由f(x)/x单调递减,故f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x1)/x1 => x1*f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x1)f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x2)/x2 => x2*f(x1+x2)/(x1+x2) ≤f(x2)两式相加得...
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