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若函数对x和y的偏导数在这一点的
函数在点x
=0处可微,则函数在点x=0处连续对吗?
答:
不对。例子:f(x)=x^(1/3)在x=0处一阶导数存在,二阶导数不存在,点(0,0)是拐点。可微条件:1、必要条件:若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。2、充分条件:
若函数对x和y的偏导数在这点的
某一邻域内都存在,且均...
可微、可导、连续、
偏导
存在、极限存在之间的关系是什么?
答:
(2)
若对于
区间(a,b)上任意
一点
m,f(m)均可导,则称f(
x
)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元
函数的偏导数
,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如:(1)
函数在
点连续的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于...
可微分、连续与可导的关系?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续 对于多元函数,不存在可导的概念,只有
偏导数
存在。
函数在
某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续。可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的。
可微
与偏导数
连续的关系
答:
记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。可微条件 必要条件:若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。充分条件:
若函数对x和y的偏导数在这点的
某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。
函数
可微一定在某点
偏导数
存在吗?
答:
则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。必要条件:若函数在某点可微分,则函数在该点必连续。若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。充分条件:
若函数对x和y的偏导数在这点的
某一邻域...
可微的充要条件是什么?
答:
必要条件:若函数在某点可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。充分条件:
若函数对x和y的偏导数在这点的
某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该函数在这点可微。2、数学 数学[英语:mathematics,源自古希腊语μάθημα(máthēma)...
函数
可导一定可微吗?
答:
可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。可微=>可导=>连续=>可积。可微条件 必要条件 若函数在某点可微分,则函数在该点必连续。若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。充分条件
若函数对x和y的偏导数在这点的
某一邻域内都存在,且均在这点连续,则该...
函数
可微的条件是什么
答:
对于一元
函数
而言,可微必可导,可导必可微,这是充要条件;对于多远函数而言,可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微,而是偏导数连续才能推出可微来,这就不是充要条件了。要证明一个函数可微,必须利用定义,即全增量减去(
对x
的偏导数乘以x的增量)减去(对
y的偏导数
乘以Y的增量)之差是距离的高阶...
为什么
函数
f(
x
,
y
)
在点
(x0,y0)处
偏导数
存在,是函数f(x,y)在该点连续的...
答:
偏导数存在, 不一定连续===》不是充分,例如:f(x,y)=
xy
/(x^2+y^2) (x^2+y^2!=0),f(x,y)=0(x^2+y^2=0),在(0,0)处。连续不一定 偏导数存在===》不是必要,例如,f(x,y)=|x|+
1
,
函数对x的偏导在
x=0(也就是平面上的y轴上的所有点)都不存在。因此...
函数
可导的充分必要条件是什么?
答:
(2)
若对于
区间(a,b)上任意
一点
m,f(m)均可导,则称f(
x
)在(a,b)上可导。利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元
函数的偏导数
,广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如:(1)
函数在
点连续的定义,是当自变量的增量趋于零时,函数值的增量趋于...
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