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负定的负惯性指数等于多少
正定矩阵有哪些性质
答:
矩阵正定性的性质:1、正定矩阵的特征值都
是
正数。2、正定矩阵的主元也都是正数。3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。4、正定矩阵将方阵特征值,主元,行列式融
为
一体。正定矩阵的性质与判别方法 1、对称矩阵A正
定的
充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单...
二次型矩阵的秩
等于
正负
惯性指数
的和?有这个性质吗
答:
有的。用矩阵形式表示二次型的方法:二次型f(x,y,z)=ax²+by²+cz²+dxy+exz+fyz,用矩阵表示的时候,矩阵的元素与二次型系数的对应关系为:A11=a,A22=b,A33=c,A12=A21=d/2,A13=A31=e/2,A23=A32=f/2。二次型的定义:设f(x_1,x_2,...x_n)=∑a_ij *...
...会改变二次型的正惯性指数和
负惯性指数
吗?变化不可逆也不改变吗...
答:
2、如果不可逆就不能反解为坐标变换,所以配方法得到的标准行正负
惯性指数是
可以改变的。考研里坐标变换不改变二次型的正定性。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,就是在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。这个定义给出后,未知数的数量随便定,到那时每...
线性代数有什么学习技巧么?
答:
又如,实对称矩阵A与B合同,即存在可逆矩阵C使CTAC=B,要实现这一点,关键
是
二次型xTAx与xTBx的正、
负惯性指数
是否相同,而A与B相似是指有可逆矩阵P使P-1AP=B成立,进而知A与B有相同的特征值,如果特征值相同可知正、负惯性指数相同,但正负惯性指数相同时,并不能保证特征值相同,因此,实...
线性代数,矩阵合同的 必要 充分和 充要 条件?
答:
矩阵合同
是
线性代数里的定义,其中两矩阵合同的充分必要条件
为
: 实对称矩阵A合同B的充要条件是:二次型P'AP与P'BP有相同的正、
负惯性指数
。 P'为矩阵P的倒置矩阵。两矩阵合同的充分条件为: 实对称矩阵A合同B的充分条件是:A~B。因为若A~B,则A,B具有相同的特征值,从而二次型矩阵、具有相同...
如何判断二次型的正定性?
答:
1、行列式法 对于给定的二次型 写出它的矩阵,根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。2、正
惯性指数
法 对于给定的二次型 ,先将化为标准形,然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否
等于
n来判定二次型的正定性。通过正交变换,将二次型化
为
标准形后,...
刚度矩阵一定是正定矩阵吗,为什么?
答:
刚度矩阵不一定
是
正定矩阵, 可以行列式是 0.但不会有
负惯性指数
, 故刚度矩阵一定是非
负定
矩阵
矩阵的等价相似和合同三者有何区别
答:
1、等价(只有秩相同)–>合同(秩和正负
惯性指数
相同)–>相似(秩,正负惯性指数,特征值均相同),矩阵亲密关系的一步步深化。2、相似矩阵必为等价矩阵,但等价矩阵未必为相似矩阵 ,PQ=EPQ=E 的等价矩阵是相似矩阵。3、合同矩阵必为等价矩阵,等价矩阵未必为合同矩阵,正惯性指数相同的等价矩阵是...
第13题为啥两个矩阵特征值相同正负
惯性指数
相同,答案却说不一定合同呢...
答:
A,B 不一定是对称矩阵
线性代数有什么学习技巧吗?
答:
又如,实对称矩阵A与B合同,即存在可逆矩阵C使CTAC=B,要实现这一点,关键
是
二次型xTAx与xTBx的正、
负惯性指数
是否相同,而A与B相似是指有可逆矩阵P使P-1AP=B成立,进而知A与B有相同的特征值,如果特征值相同可知正、负惯性指数相同,但正负惯性指数相同时,并不能保证特征值相同,因此,实...
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