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负定的负惯性指数等于多少
考研会考非对称矩阵的正负
惯性指数
和特征值之间的关系吗
答:
根据查询相关公开信息显示,用矩阵的语言来表述即,与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数
是
由A确定的,把这两个数分别称
为
A的正惯性指数和
负惯性指数
。合同于A的规范对角矩阵是唯一的,其中的自然数p,q就是A的正,负惯性指数。
为什么会有
负惯性指数
?
答:
在数学的深邃世界中,有一种看似反常的现象——
负惯性指数
,它以简练的“负惯数”之名,隐藏在线性代数的矩阵奥秘里。这个概念的核心,是矩阵的特征值中的一个特殊属性,即矩阵的所有特征值中,带有负号的数量。换句话说,它是规范型表达式中那些神秘的“-1”系数的计数器。想象一下,矩阵就像是一个...
为什么两矩阵合同的的充分必要条件
是
有相同的正负
惯性指数
?_百度...
答:
两个实对称矩阵合同的充要条件才
是
有相同的正负
惯性指数
。首先合同是等价关系。可以传递。每个实对称矩阵都可以通过正交矩阵相似于(由特征值构成的)对角矩阵,因为正交矩阵的特点,那么他也合同与由对特征值构成的对角矩阵。下证,对角矩阵如果正负数元素个数相同,则一定合同。先证明,对角矩阵一定可以...
二次型矩阵可以通过求这个矩阵的特征值确定它的正负
惯性指数
吗?
答:
可以, 依据
是
谱分解定理和
惯性
定理
二次型的符号差能否为负
答:
因此,我们需要先对二次型进行规范化处理,然后求出其特征值和特征向量,进而求出正负惯性指数和符号差。一般来说,二次型的符号差不会为负,因为正惯性指数加上
负惯性指数等于
矩阵的秩,秩总是非负的。但是,在特殊情况下,可能会出现符号差为负的情况,例如,一些非实二次型。
线性代数,例题3,为什么正
惯性指数是
2,就能确定规范形是后面那个?_百度...
答:
是
的,可以确定。规范型
为
系数是1和-1的平方项之和,正惯性指数确定正1平方项个数,
负惯性指数
确定-1平方项个数。二次型的规范型是唯一的。标准型不唯一。
配方法求正
惯性指数
时,必须化为标准型吗?
答:
1.
是
的, 一般是先化
为
标准型 如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单 若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了 2. 已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负
惯性指数
配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值.例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数...
正
惯性指数
和特征值有什么关系
答:
一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就
是负惯性指数
。正惯性指数 正惯性指数,属于数学学科,简称正惯数,是线性代数里矩阵的正的特征值个数,也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中,系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。相关定理 定理1.两个二...
...为什么两个二次型的正负
惯性指数
相等,则这两个二次型的矩阵就合同...
答:
因为它们的标准型相同
线性代数 考研 问题。
答:
只要满足这2就
是
合同,所以说对那个对角阵的元素几乎没有什么严格的要求,仅仅是正负
惯性指数
相同即可 而相似则苛刻太多了,所谓相似矩阵必须迹相等、秩相等、行列式相等、特征值相等,而且即便都相等也未必相似。所以相似对角化的元素只能是其特征值!所以说相似(不一定对角阵),一定合同(特征值一样,...
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