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负定的负惯性指数等于多少
二次型正
定的
充要条件是什么?
答:
实对称矩阵a正定)的充要条件,是存在可逆c,得ctac=e(即a与n阶单位矩阵e合同)。所以可得,选项(a)存在的正交矩阵p必须是可逆的,是充分而非必要条件,选项(b)
负惯性指数为
零,正惯性指数不一定是n,是必要非充分条件,选项(c)存在矩阵必须c是可逆的,是必要非充分条件,故选择d。
请问
负惯性
指标为0为什么不是二次型正定的充要条件?实二次型的矩阵不...
答:
我书上是这么说的,正定的充要条件是正
惯性指数为
n,确定可从它推出
负惯性
系数为0,也就是说负惯性条件是正定的必要条件,但负惯性系数为0可以逆推到正惯性指数为n吗?如果能,它就是正定的充分条件,又充分又必要就是充要条件。但是这是不能逆推成功的,因为在标准型中,系数除了为负外,还有可能...
为什么
负惯性指数
于零并不意味着正
惯性指数等于
n
答:
因为二次型的秩不一定
是
n 秩 = 正惯性指数 +
负惯性指数
二次型的正惯性指数与
负惯性指数
之和
等于
该二次型所含变量的个数+?
答:
设二次型
为
f(x1, x2, ..., xn),其中含有 n 个变量。 正惯性指数 p
是
指二次型矩阵中正特征值的个数,
负惯性指数
q 是指二次型矩阵中负特征值的个数。 根据二次型的定义,我们可以得到 f(x1, x2, ..., xn) = x^TAx,其中 A 是二次型的矩阵。 根据特征值的性质,二次型矩阵...
合同矩阵正定二次型
答:
一个二次型是半正定的,当且仅当它的正
惯性指数等于
对称矩阵的秩;而成为正定二次型的必要条件是其正惯性指数等于其维度n。值得注意的是,正定二次型有一个重要的性质,即它对应的矩阵必须是可逆的,且其行列式必然大于零。这些性质区别于其他类型的二次型,如半
负定
、负定和不定二次型,它们各自...
二次型的标准型唯一吗?
答:
若二次型只有平方项,则称二次型
为
标准型。如果标准型中,系数只有1,-1和0,那么称为二次型的规范型,因为标准型中,1,-1,0的个数
是
由正负
惯性指数
决定的,而合同的矩阵正负惯性指数相同,因此相互合同的矩阵乘以相同的向量组得到的二次型的规范型一定相同。此外,求一个二次型的正负惯性指数...
...f>0就
是
正定二次型,那么它的标准型里面的
惯性指数
可以存在
负数
...
答:
, f=a1x1^2+a2x2^2+...+anxn^2(n一般不会
是
无穷大吧,,)当正惯性指数对应的x1,x2,xn很小(设
为
0.00001),
负惯性指数
对应的xm很大(为100),那么得到的f仍是负的 所以不满足对于任意X 使得f>0,大概意思是这样,表述不好,,不知道你能不能听懂,,所以两个说法意思一样 ...
非对称矩阵如何求
惯性指数
?
答:
非对称矩阵有无正负
惯性指数
,非对称矩阵判断:一般只对二次型矩阵,即对称的方阵,才会去讨论其惯性指数,即正特征值,而如果是非对称的n阶矩阵。首先合同是等价关系。可以传递。每个实对称矩阵都可以通过正交矩阵相似于(由特征值构成的)对角矩阵,因为正交矩阵的特点,那么他也合同与由对特征值构成的...
线性代数有什么学习技巧么?
答:
又如,实对称矩阵A与B合同,即存在可逆矩阵C使CTAC=B,要实现这一点,关键
是
二次型xTAx与xTBx的正、
负惯性指数
是否相同,而A与B相似是指有可逆矩阵P使P-1AP=B成立,进而知A与B有相同的特征值,如果特征值相同可知正、负惯性指数相同,但正负惯性指数相同时,并不能保证特征值相同,因此,实...
可逆线性变换改变正负
惯性指数
吗
答:
不改变。可逆线性变换不会改变二次型的正负
惯性指数
。这是因为正负惯性指数的定义是通过二次型的标准型中的正、负平方项的个数来确定的,而可逆线性变换不会改变二次型的标准型。换句话说,二次型在可逆的线性变换下,其标准型中的正、负平方项的个数保持不变,因此正负惯性指数也不变。这一性质是...
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