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负定的负惯性指数等于多少
什么是正定二次型?什么
是负惯性指数
?
答:
通过正交变换,将二次型化
为
标准形后,标准形中平方项的系数就
是
二次型矩阵的特征值。因此,可先求二次型矩阵的特征值,然后根据大于零的特征值个数是否
等于
n来判定二次型的正定性。所谓
负惯性指数
,简称负惯数,是线性代数里矩阵
的负
的特征值个数,也即是规范型里的系数"-1"的个数。
正负
惯性指数
的求法总结和矩阵变换的不变量
答:
在实际应用中,我们还要掌握矩阵的一些不变量。矩阵的特征多项式</,秩</,行列式</和迹</,这四个量都直接与矩阵的特征值相关,
是
矩阵相似变换时的不变量。而矩阵的正惯性指数(在秩和行列式保持不变的情况下,
负惯性指数
也保持一致)和秩,则是矩阵相合变换时的不变量。至于矩阵的线性变换,秩</...
正负
惯性指数为
1能推出什么
答:
矩阵正定或负定,矩阵的行列式不为零。1、矩阵正定或负定:正惯性指数为1,那么矩阵一定是正定的,
负惯性指数为
1,那么矩阵一定是
负定的
。2、矩阵的行列式不为零:由于正定矩阵和负定矩阵的行列式都不为零,因此当正惯性指数和负惯性指数都为1时,矩阵的行列式也不为零。
正
惯性指数是
指什么
答:
如果设1的个数
是
p,-1的个数是q,那么给定(p,q)后,就确定了一个关于合同关系的等价类。数对(p,q)称为一个对称矩阵(或相应二次型)的惯性指数其中1的个数p称为正惯性指数, -1的个数q称
为负惯性指数
, p-q叫做符号差。据此可以得出:合同关系将所有的对称矩阵分为 个等价类 ...
非
负定
矩阵的性质
答:
例如,单位矩阵E就是正定矩阵。1.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A
的负惯性指数为
n。2.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的特征值全小于零。3.n阶对称矩阵A是负定矩阵的充分必要条件是A的顺序主子式满足。即奇数阶顺序主子式全小于零,偶数阶顺序主子式全大于零。由于A是
负定
...
特征值
为
0
是负惯性指数
吗
答:
正定矩阵的定义就是:正
惯性指数等于
n,
负惯性指数为
0,而正惯性指数的意思就是特征值中正数的个数。所以,很显然啊,A正定的话,当然所有的特征值都为正咯。
线性代数,
负惯性指数
包括0吗
答:
不包括。
负惯性指数
,从定义上说就是特征值
为负数
的个数。0不
是负数
,所以负惯性指数不包括0. 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 电灯剑客 科技发烧友 2018-12-05 · 有一些普通的科技小锦囊 知道大有可为答主 回答量:1.2万 采纳率:85% 帮助的人:2822万 我也去答题访问个人...
为什么
负惯性指数为
零不是实二次型f(x1,x2,……,xn)=XT A X为正定的...
答:
实二次型正定的充要条件是正惯性指数为n。而
负惯性指数为
0不能推出正惯性指数为n。因为正负惯性指数之和不一定是n。举个简单的例子,三元二次型:f=x1^2+x2^2+x3^2,正惯性指数为3,正定。而如果是f=x1^2,负惯性指数为0,但正惯性指数为1,因此不正定。负惯性指数为0只能说明是半正定。
惯性定理线性代数里
的惯性
定理
答:
2. 同样地,f = λ1z1^2 + λ2z2^2 + ... + λrzr^2,其中 λ1, λ2, ..., λr 也是非零常数,正数个数与 λ1, λ2, ..., λr 中正数的个数相等。二次型的性质中,正系数个数被称为正惯性指数,负系数个数则被称
为负惯性指数
。例如,如果一个二次型 f 的正惯性指数...
如何理解正惯性指数与
负惯性指数
的关系?
答:
一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就
是负惯性指数
。正惯性指数 正惯性指数,属于数学学科,简称正惯数,是线性代数里矩阵的正的特征值个数,也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中,系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。相关定理 定理1.两个二...
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