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配方法为什么一定要用可逆线性变换
二次型
为什么
可以用实对称矩阵来表示?
答:
1、二次型的矩阵
一定
可以用实对称矩阵来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。2、当二次型的系数在实数域上时,对应的二次型矩阵是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过
可逆线性变换
化为标准型,主要的方法有
配方法
...
什么
是非退化
线性变换
?怎么做呢?
答:
非退化
线性变换
,就是指变换前后,目标矩阵的秩不变。因此,变换矩阵本身也得是一个
可逆
矩阵。
...用
配方法
化二次型为标准形并写出
可逆线性变换
矩阵.
答:
f = 3(x1-(1/3)x2-(1/3)x3)^2 +(8/3)x2^2+(8/3)x3^2 -(8/3)x2x3 = 3(x1-(1/3)x2-(1/3)x3)^2 +(8/3)(x2-(1/2)x3)^2 +2x3^2 = 3y1^2 + (8/3)y2^2 + 2y3^2 y1=x1-(1/3)x2-(1/3)x3 y2=x2-(1/2)x3 y3=x3 x1=y1+(1/3)y2+1...
...2x1x3+4x2x3化为标准形,并写出相应的
可逆线性变换
答:
=(x1+x2+x3)²+(x2+x3)² -x3²令y1=x1+x2+x3 y2=x2+x3 y3=x3 将二次型f(x1,x2,x3)化为 f(y1,y2,y3)=y1²+y2²-y3²x1=y1-y2 x2=y2-y3 x3=y3
可逆线性变换
x=Cy 矩阵C为 1 -1 0 0 1 -1 0 0 1 二次型...
二次型的矩阵
一定
是对称矩阵吗
答:
实对称矩阵A的特征 n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。若矩阵A满足条件A=A',则称A为对称矩阵。由定义知对称矩阵
一定
是方阵,而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等,即aij=aji对任意i,j都成立。
特征值相同,正负惯性指数
为什么
相同?
答:
因为惯性定理的定义是:无论采取什么样的
可逆线性变换
(
配方法
或者正交变换法),正负惯性指数是不变的。当特征值相同时,若采用正交变换法,特征值就是标准型前面的系数,所以正负惯性指数相同。
二次型化标准形的步骤有?
答:
下面,我们以一道题目为例说明计算二次型的标准形的三种方法:1、
配方法
配方法的要领是:第一次将所有含有x1的项集中到一起,进行配方,从而消掉含有x1的交叉项,第二次将含有X2的项集中到一起进行配方……直到去掉所有的交叉项 2、合同
变换
法
使用方法
如下:1.第一步写出二次型的矩阵A,并构造2...
用三种
方法
化二次型为标准形,并求所用的
可逆线性变换
.
答:
化二次型为标准形有
配方法
、初等
变换
法、二次变换法等,具体太多,请参看【百度文库】《化二次型为标准型的方法》http://wenku.baidu.com/link?url=ZK3ypMSSG_PYW-MLR-0NbuyI-gAboSOEOrziSkCHkmSSO2KHc-Ll37x7Tm2EjvuHdkJ_o521tp70QiKFrLIPVaNX4SQ42snMU5p9QdjejMm ...
将二次型化为标准型的意义何在
答:
下面,我们以一道题目为例说明计算二次型的标准形的三种方法:1、
配方法
配方法的要领是:第一次将所有含有x1的项集中到一起,进行配方,从而消掉含有x1的交叉项,第二次将含有X2的项集中到一起进行配方……直到去掉所有的交叉项 2、合同
变换
法
使用方法
如下:1.第一步写出二次型的矩阵A,并构造2...
正交
变换
有
什么方法
求解?
答:
求正交变换能用
配方法
。正交变换 在线性代数中,正交变换是
线性变换
的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交...
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