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配方法为什么一定要用可逆线性变换
...1x2+4x1x3+4x2x3 化为标准型,并写出所用的
可逆线性变换
答:
f=x1^2+x2^2+x3^2+4x1x2+4x1x3+4x2x3 =(x1+2x2+2x3)^2-3x2^2-3x3^2-4x2x3 =(x1+2x2+2x3)^2-3(x2+2/3x3)^2-5/3x3^2 作
可逆线性变换
:y1=x1+2x2+2x3 y2=√3(x2+2/3x3) y3=√(5/3x3)则化为标准型:f=y1^2-y2^2-y3^2 ...
用非退化
线性变换
将二次型变为标准型也就是
配方法
吗?
答:
配方法
、正交变换法都属于非退化
线性变换
方法。前者简单些。
二次型的矩阵
一定
是对称矩阵吗
答:
1、二次型的矩阵
一定
可以用实对称矩阵来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。2、当二次型的系数在实数域上时,对应的二次型矩阵是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过
可逆线性变换
化为标准型,主要的方法有
配方法
...
正交
变换
能用
配方法
吗?
答:
求正交变换能用
配方法
。正交变换 在线性代数中,正交变换是
线性变换
的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交...
二次型的矩阵都是实对称的吗
答:
实二次型
一定
可以用实对称矩阵来表示,因为x'Ax=x'[(A+A')/2]x,(A+A')/2肯定是对称的。实对称矩阵具有良好的性质,所以都用对称矩阵来研究二次型。由谱分解定理,实对称矩阵可以利用正交
变换
来对角化,但是做法就不像楼上说的那样简单了。
求正交
变换
能用
配方法
吗
答:
求正交变换能用
配方法
。正交变换 在线性代数中,正交变换是
线性变换
的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交...
用
配方法
化二次型
答:
f = (x+y+2z)^2 +6y^2-6z^2 先将含x的项收入第一括号中, 其余的项多退少补 = x1^2 + 6y2^2 - 6z1^2 P = 1 1 2 0 1 0 0 0 1
二次型
为什么
只能有实对称矩阵的形式?
答:
主要的方法有
配方法
和初等变换法。另外,当二次型的系数在实数域上时,对应的二次型矩阵是实对称矩阵,实对称矩阵都可以通过
可逆线性变换
化为标准型,而标准型的二次型可以直接用于研究二次型的性质和特征等。因此,为了方便研究二次型,通常会选择或者理解成规定用对称阵来表示二次型。
线性
代数中的小问题
答:
因为这个不是
可逆线性变换
,写成矩阵形式就看出来了 不可逆,所以你表示不出来的 随便取个y3=x3就行了 变换就可逆了
线性
代数关于化二次型为规范型,数学复习全书上解答有疑问
答:
这个地方我也看到过了,你可以验证一下P1转置AP1 看看算出来的是4y2^2+9y3^2的二次型矩阵吗?我验证的结果是4y2^2+(27/2)y3^2的二次型矩阵 所以答案是错误的,应该将P1单位化后再进行坐标
变换
看附图 经过x=P1y 得不出后面的标准型4y2^2+9y3^2 故所给答案是错误的。希望对你有...
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