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配方法为什么一定要用可逆线性变换
线性
代数用
配方法
化二次型为标准形,这题我怎么化出了五项,麻烦要详细步 ...
答:
2、一般的
配方法
得到的
线性变换
都不
可逆
这题最好用正交变换 求出二次型对应的矩阵 依次求出特征值和特征向量 单位正交化得到变换矩阵 过程如下:
...明明y3^2这项为0了,可是
为什么
写出
线性变换
时还要使y3=x3,而不是y...
答:
0是系数,而不是y3=0,y3没有并不意味着它不存在,而是它的值为任意数,在题里取y3=x3;化为标准型后,系数为0乘以任何数都等于0.
合同
变换
法是变标准型还是规范型
答:
变标准型。用合同变换法化二次型为标准形的实质是:利用
可逆线性变换
。合同变换是把矩阵变为标准型的一种手段,另一种方法是
配方法
,还有正交变换,限定变换为实变换时,是不会改变矩阵的惯性指数的。
线性
代数(二次型化为规范型问题)
答:
配方法
得到的标准形, 系数不
一定
是特征值。例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1;所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)。有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z...
线性
代数到底要怎么学才能学好,多做题有用么
答:
…另外对角化中对于对称矩阵和普通矩阵的区别,普通矩阵的特征向量不
一定
是
线性
相关的,但是对称阵肯定是线性相关的……二次型的标准型是不唯一的,但是二次型的规范型是惟一的,原因是
配方法
可以将二次型化为标准型,不一定只应用课本中的教的对角化的,而配方法可以变一下系数就变成了另外的形式了,...
...
线性
代数的二次型惯性指数居然不一样?两种
配方法
,我的做法不对吗...
答:
第一个不对呀 你先配x3,就
必须
把所有x3都配进去,但是你把x3分分成两项了,就不能保证是
可逆线性变换
二次型 =2x1x2+3x2x3+4x1x3 利用
可逆线性变换
X=PZ 使得化为标准型...
答:
这个题看似要用正交变换法来求该二次型的特征值和特征向量,其实求的过程中会发现特征值极其难求。而且由题干所述为
可逆变换
而非正交变换,且并未要求求出特征值和特征向量,也可得知该题本意是要求使用Lagrange
配方法
化二次型为标准型。过程如下。Lagrange配方法 ...
为什么用配方法
和特征值不同
答:
原理不同,适用范围不同。1、原理不同:
配方法
是一种通过将线性方程组转化为标准形式,然后利用标准形式的特点来求解的方法,而特征值和特征向量是用于描述方阵的
线性变换
的特征。2、适用范围不同:配方法适用于所有的线性方程组,但计算过程比较繁琐,不适用于大规模的线性方程组,而特征值法适用于线性...
怎么用
配方法
求正交
变换
?
答:
求正交变换能用
配方法
。正交变换 在线性代数中,正交变换是
线性变换
的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交...
...并求所作的
可逆线性变换
f=2x1x2-6x2x3+2x1x2
答:
= 2(y1)^2 - 2(y2)^2 - 6(y1-y2)y3 + 2(y1+y2)y3 = 2(y1)^2 - 2(y2)^2 - 4y1y3 + 8y2y3 = 2(y1-y3)^2 - 2(y2)^2 - 2(y3)^2 + 8y2y3 = 2(y1-y3)^2 - 2(y2-2y3)^2 + 10(y3)^2 = 2(z1)^2 - 2(z2)^2 + 10(z3)^2
可逆线性变换
是...
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