F(x)是f(x)的原函数G(x)是g(x)的原函数，若F(X)>G(X)，那是否有f(x)>g(x)？

Question

F(x)是f(x)的原函数G(x)是g(x)的原函数，若F(X)>G(X)，那是否有f(x)>g(x)？其中具体问题是f(x)=1/n,g(x)=1/(n+1)

Answer 1

答案自然是否定的。
设，H(x)=F(x)-G(x),根据题目所给的条件
即H(x)>0恒成立，但并不意味H'(x)=f(x)-g(x)>0恒成立，即H(x)不一定是单调递增的
实际上，H(x)可以是单调递减的，比如，e^(-x),1/x(不过要求x大于0)等
只要满足单调递减且恒大于0的任意一个H(x),令F(x)=G(x)+H(x)，则任意一G(x)必然可使
F(x)-G(x)>0恒成立，且h'(x)=f(x)-g(x)<0恒成立。
对于你这个具体问题，H(x)=ln(x+1)-ln(x),也满足条件。
所以足够说明这个问题了。

Answer 2

不一定，比方说F(x)=2,G(x)=1, f(x)=g(x)
求给分！！！