G(x)和F(x)均是f(x)的原函数，则

Question

A.G(x)=F(x)
B.G'(x)≠F'(x)
C.G(x)=F(x)+C
D.G(x)与F(x)无关

Answer 1

解：选C:G(x)=F(x)+C

①∵G(x)和F(x)均是f(x)的原函数

∴F'(x)=f(x),G'(x)=f(x)
∴F(x)=∫f(x)dx+C1(C1为常数)
G(x)=∫f(x)dx+C2(C2为常数)
∴G(x)=F(x)+C (C为常数)
②∵G(x)和F(x)均是f(x)的原函数
∴F'(x)=f(x),G'(x)=f(x)
则G'(x)-F'(x)=0
[G(x)-F(x)]'=0
∴G(x)-F(x)是常函数，即G(x)-F(x)=c
∴G(x)=F(x)+C (C为常数)