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fx在点x0的某一领域内有三阶连续导数,若f'x0=f''x=f'''x=0,而f''''x0不为零
问X0是否为极值点?(x0,f(x0))是否为拐点?
关键是是否为极值点,请给予详细的证明。谢谢!
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推荐答案 2013-03-29
四阶导数不为零,即三阶导函数为单调的,即三阶导函数在该点处为零,而在左侧和右侧的符号相反,所以二阶导函数在该点处为极值点,且为零,即二阶导函数在该点处左侧和右侧的符号相同,所以一阶导函数在该点附近是单调的,所以一阶导函数在该点左侧与右侧是符号相反,所以原函数在该点处取得极值。不是拐点!
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fx在点x0的某一领域内有三阶连续导数,若f
'
x0=f
''
x=
0,而f'''x0不等于...
答:
当二阶导数等于0,此时
一阶导数
在驻点两侧不变号,经过xo点单调性保持不变,故非极值点。判断xo是拐点理由:f(x)在xo
点的三阶导数
:f'''(xo)=lim[f"(x)-f"(xo)]/(x-xo)=limf''(x)/(x-xo) x→xo 上式是由xo二阶导数为0推得,当xo三阶导数不为零时,假设大于0,根据极限的...
若函数y
=f
(x)
在点x0的某
邻域
内有连续的三阶导数
答:
当x=
x0
-h时,y-f(
x0)
≈-f"'(x0)* h^3/3!因为f"'(x0)不为0,所以上述x0左右邻域内y-f(x0)的符号是相反的,所以f(x0)不可能是极值点。
一阶和二
阶导数
分别有什么样的性质?
答:
三阶导数
一般不用,可以用来找函数的拐点,拐点的意思是如果曲线
f(x)
在经过点
(x0
,
f(x0))
时,曲线的凹凸性改变了,那么就称这个点为曲线的拐点。若f(x)在x0的某邻域内具有三阶连续导数,f''(x0)=0,f'''(x0)≠0,那么(x0,f(x0))是f(x)的一个拐点。
y
=f
(x)
在x=x
○
的某
临
域内具有三阶连续导数,
如果f''(x○)=0,而f...
答:
y=f(x)在x=x○的某邻域
内具有三阶连续导数,f
'''(x)≠
0,在x=x
○的某邻域
内f
'''(x)不变号,即 f'''(x)>0 或 f'''(x)< 0,即有在x=x○的某邻域内f ''(x)单调,如果f ''(x○)=0,则在x=x○的两侧 f ''(x)改变符号,曲线的凹凸性发生改变,于是(x○,f(x○))...
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