求函数y=三分之一x的3次方减x的单调区间及极值

Question

如题所述

Answer 1

解f(x)=1/3x^3-x
求导f'(x)=x^2-1
令f'(x)=0，解得x=±1
当x属于(1,正无穷大)f'(x)＞0
当x属于(-1,1)时，f'(x)＜0
当x属于(负无穷大，-1)时，f'(x)＞0
故函数增区间为(1,正无穷大)和(负无穷大，-1)，减区间为(-1,1)
函数极大值为f(-1)=-4/3
极小值f(1)=-2/3.

Answer 2

y=（1/3）x³-x，
y'=x²-1，
当x＞1时，y'＞0，y单调递增，
当-1＜x＜1时，y'＜0，y单调递减，

当x＜-1时，y'＞0，y单调递增，
所以y的单调递增区间是x∈（-∞，-1]和x∈[1，+∞），
y的单调递减区间是[-1，1]，
当x=1和x=-1时，y'=0，根据上面可知，
x=1时，y有极小值y=-2/3，
x=-1时，y有极大值y=2/3

Answer 3

f(x)=x^3/3+x^2-3x
一阶导数为：
f'(x)=x^2+2x-3
图像在原点处的切线斜率为：
f'(0)=0+0-3=-3
则图像在原点处的切线方程
y=-3x
当f'(x)<0
即x^2+2x-3<0,-3
0
即x^2+2x-3>0,x<-3
或者x>1时，函数单增

Answer 4

f(x)=x^3/3+x^2-3x
一阶导数为：
f'(x)=x^2+2x-3
图像在原点处的切线斜率为：
f'(0)=0+0-3=-3
则图像在原点处的切线方程
y=-3x
当f'(x)<0
即x^2+2x-3<0,-3
0
即x^2+2x-3>0,x<-3
或者x>1时，函数单增