如果函数在某点连续且连续,且在该点处的导数为负,能否判断它在该点的邻域内递？

如果函数在某点连续且可导，且在该点处的导数为负，能否判断函数在该点的邻域上递减

推荐答案 2021-03-25

不能, 即使在邻域内可导也不够, 因为没有导数连续的条件, 仅有一点导数为负不足以推出整个领域内导数为负
基本道理是这样, 然后举个反例就可以了
比如f(x)=2x^2sin(1/x)-x, 补充定义f(0)=0, 那么f(x)处处可导, f'(0)=-1<0, 但是在0的去心邻域内f'(x)=4xsin(1/x)-2cos(1/x)-1, 符号会反复变化, 也就是f(x)在0的任何邻域内都不单调

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第1个回答 2021-03-25

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请问,函数在某点既可导又连续,那么,该函数在该点的邻域内是否可导?答：函数仅在x=0处连续，且可导。其他点不连续，当然就不可导了。

连续函数在某一点的导数符号可否判断此函数在此点邻域内的函数的单调...答：楼主说的是导数值大于零，又不是函数值f(x)都大与0，楼上的导数含义都没注意吧。x0的小邻域有且只有一种单调性，搂主的命题是成立的。你看书上都是由导数值的符号判定单调性，对吧？自己在琢磨琢磨。你是说的连续函数啦！

...那么它在这个点的邻域内的导数存在吗?如果不存在,求反例。比如f...答：未必。例如函数 f(x) = x²D(x)，在 x=0 是一阶可导的，但在任何 x≠0 均不可导，这里 D(x) 是 Dirihlet 函数。

函数在一点处连续,能否得到函数在这个点的某一个邻域内都是连续的?答：连续要满足三个条件的（要是我没记错的话）,函数在一点处连续,不能得到函数在这个点的某一个邻域内都是连续的

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