约旦矩阵的定义是什么？

Question

如题所述

Answer 1

（1）约旦矩阵定义：

形如下图的由主对角线为特征值，次对角线为1的约旦块按对角排列组成的矩阵称为Jordan形矩阵（即约旦矩阵），而主对角线上的小块方阵Ji称为Jordan块。

（2）约旦矩阵的解释：

一个线性算子（矩阵n*n），人们希望他能表示出来，或者说是一种分解，分解成一系列性质简单算子的和。如果矩阵有n个互异的特征根，即可以对角化，算子的分解n个算子Pi之和，每个算子对应于一个特征根和一个特征向量，Pi也就是把空间的向量投影到特征子空间上的投影算子。比如Ax=（P1+P2+…+Pn)x=P1x+P2x+…+Pnx
如果小于n个，则没有上面一样明显的表示。但是可以通过另一种表示，约旦矩阵就是在这种情形下出来了。这时候，算子（矩阵）A可以表示为一系列投影算子与一系列幂零算子（比如，yE-J，y是某个特征值，J是约旦块）之和。