函数在某点的某邻域内有定义或连续的问题

Question

如题所述

Answer 1

首先，函数极限是函数的局部性质，极限是一个不断趋近的过程，因此有邻域一说；
次之，函数在x=x0,这一点有无极限，与在该点有无定义无关，即使在该点有定义，也不一定等与该点函数值，但是该点一定得有邻域，要不咋求极限，正如上面所说，极限存在与否，与该点有无定义无关，所以只要求去心钉耽齿甘佼仿酬湿揣溅邻域就足够了！
再次，所谓去心，就是在所取区间内不包含x=x0这一点
就是为了描述极限，才有这个概念，我这么理解的
希望对你有帮助

Answer 2

在该点有定义是指在该点有函数值，在该点连续是指lim(x->a)f(x)=f(a)，这是函数连续充要条件。
例如，f(x)=x^2,(x≠0)，则在0点处无定义；但在0点左右两边都连续，图像为顶点为空心的抛物线，
故这两者并不矛盾。