如何判断一个映射为左逆映射或者右逆映射？

Question

如题所述

Answer 1

左逆映射和右逆映射的集合范围是不同的。如果对于B中每一个元素b，使b在A中的原象a和它对应，这样得到的映射称为映射 f：A→B的逆映射，记作 1/f：B→A。必须是一一对应的单射才能满足。

如果f是可逆映射，那么，应有映射g：B→A使得g。f=，f。g=。由于恒等映射是单的，则易证f是单射。由于恒等映射是单的，则易证f是满射。所以f是双射。

反过来，如果f：A→B是个双射，对任意bB，由于f为双射，故必有且只有一个aA使f（a）=b。则按这个规则，B中每一个元素b都有且只有一个aA与之对应。