f（x）在x0处n阶可导，则在x0的邻域内（n-1）阶可导。为什么没有n阶导数?

Question

如题所述

Answer 1

是.因为N阶导数存在的前提是n-1阶可导.
是.n-1阶可导表明n-1阶的邻域连续.
而f（x0）n阶导数=【f(x0+Δx)的n-1阶导数-f(x0)的n-1阶导数】/Δx
显然f(x0+Δx)的n-1阶导数存在,即该函数在x0的邻域内n-1阶可导

Answer 2

以n=2解释如下。
如果f在点a有2阶导数，
按照2阶导数的定义，
就是极限lim(h→0)【f
'
(a+h)-f
'
(a)】/h
=f
'
'
(a)存在。
其中的f
'
(a+h)表明：
f在a的附近的一阶导数是有意义的，
也就是存在的。