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如果函数fx在点x 处具有n 阶导数,那么函数f(x)在点x 的某一邻域内必定n-1 阶可导。( )?
如题所述
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推荐答案 2020-02-19
这句话当然是正确的
已经确定了函数在x 处具有n 阶导数
这实际上就表示
f(x)的n-1阶导数在x 处存在且连续
即在点x 的某一
邻域
内必定n-1 阶可导
因为n-1阶导数在x 处存在且连续,才能推出在x 处具有n 阶导数
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高
阶导数的
问题
答:
根据高阶导数的定义,二阶导数必须是由一阶导数求导得来的,三阶导数必须是由二阶导数求导得来的,等等、等等。因此这个问题就跟盖楼房一样,如果一个楼房存在第六层,显然必须应该有一到五层。所以一个
函数f(x)在点x处具有n阶导数,那么
f(x)
在点x的某一邻域内必定
具有一切低于n阶的导数。
为什么函数在x处可以取到
n阶导数,
必
有函数在x的邻域内
取到
n-1阶
导数
答:
函数在点x处具有n阶导数
,则
函数在x的某一邻域内一定具有
一切低于
n阶的导数
.因为
f 在点 x 的 n 阶导数
定义为
f(n)
(x) = lim(h→0)[f(n-1)(x+h) - f(n-1)(x)]/h,当然需要在x的某一邻域内一定具有 n-1 阶的导数.
函数在
一点存在
n阶导数那么
它在该
点邻域内n-1阶可导
吗??
答:
但是一点可导 可以推出
n-1阶
领域可导 (就是降一阶就可以领域导了,不降只能说这一点
可导,
可以想象一下,既然
n阶可导
了
,那么
领域必连续,连续必存在原函数且原函数必可导,这是帮助你理解的,可能不够严密),9,1.
函数f(x)在x
0
点的n阶导数
存在不能推出在x=x0
的邻域内
f(x) n阶可①由①可以...
函数在点x处具有n阶导数,
则
函数在x的某一邻域内
一定具有一切低于n阶的...
答:
因为 f 在点 x 的 n 阶导数定义为
f(n)
(x) = lim(h→0)[
f(n-1
)(x+h) - f(n-1)(x)]/h,当然需要在
x的某一邻域内一定具有 n-1 阶的导数
.
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