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如何理解,如果函数f(x)在点x0具有n阶导数,那么f(x)在点x0某一邻域内必定具有一切低于n阶的导数
如题所述
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推荐答案 推荐于2016-12-02
根据导数定义,函数f(x)在点x0的
邻域
内有定义,则可以按照导数定义求f'(x0)。
把上面的f(x)换成f'(x),则结论变成:
根据导数定义,函数f'(x)在点x0的邻域内有定义,则可以按照导数定义求f''(x0)。
继续下去,把f(x)换成二阶
导函数
f''(x),三阶导函数f'''(x),..............,n阶导函数,有类似结论。
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高
阶导数
的问题
答:
根据高阶导数的定义,二阶导数必须是由一阶导数求导得来的,三阶导数必须是由二阶导数求导得来的,等等、等等。因此这个问题就跟盖楼房一样
,如果
一个楼房存在第六层,显然必须应该有一到五层。所以一个
函数f(x)在点x
处
具有n阶导数,那么f(x)在点x
的
某一邻域内必定具有一切
低于n阶的导数。
函数在点x
处
具有n阶导数,
则函数在x的
某一邻域内
一定具...
答:
因为
f
在点 x
的
n 阶导数
定义为 f(n
)(x)
= lim(h→0)[f(n-1)(x+h) - f(n-1)(x)]/h,当然需要在x的
某一邻域内
一定
具有 n
-1 阶的导数。
...
如果函数f(x)在点x
处
具有n阶导数,那么f(x)在点
答:
因为如果这句话中说了
在点x
处,所以结论中要加个x的
邻域,如果
直接说
某函数具有n阶导函数,
那就不需要加了
y在
x0
处
有n阶导数
为啥y在x0的
邻域内必定
存在n-
1
阶导数而不是n阶导数...
答:
是.因为
N阶导数
存在的前提是n-1阶可导.是.n-1阶可导表明n-1阶的邻域连续.而
f(x0)n阶导数
=【f(x0+Δx)的n-1阶导数-
f(x0)
的n-1阶导数】/Δx 显然f(x0+Δx)的n-1阶导数存在,即该
函数在x0
的
邻域内
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