高等数学高阶导数这一节中书上有这样一句话:"如果函数f(x)在点x处具有n阶导数，那么f(x)在点

Question

高等数学高阶导数这一节中书上有这样一句话:"如果函数f(x)在点x处具有n阶导数，那么f(x)在点x的某一领域内必定具有一切低于n阶的导数"，为什么说在x的某一领域内呢

Answer 1

因为如果这句话中说了在点x处，所以结论中要加个x的邻域，如果直接说某函数具有n阶导函数，那就不需要加了

Answer 2

因为根据导数的定义f'(x0)=(f(x0+x)-f(x0))/x,x→0可以知道，要想求在x0处的导数值，必须要在x0的某一邻域内有意义，也就是f(x0+x)这个式子是存在的，所以说在某一邻域内追问

懂了，这个和极限的定义一样，只是为了表明在x的某一领域内有定义，这样才可以引出f(x+h)-f(x)/h，谢谢

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Answer 3

导数
一般 对于一元函数有左右导数之说，都是在某点左右领域内。
高等数学引入了领域，导数只有从各个方向趋近某点，而且相等，才有导数之说。