你说的我也懂了,不过只能选一个答案,另一个朋友耐心回答了那么久…所以对不起啦
某一邻域如何理解?为何不是说在x处必存在n-1阶导数
追答 f 除了在点 x 处必存在 n-1 阶导数的,在点 x 的附近(某邻域内)也一定具有 n-1 阶的导数,才能计算 n 阶导数
f(n)(x) = lim(h→0)[f(n-1)(x+h) - f(n-1)(x)]/h。
…说了等于没说,我可以这样理解吗,就是求导的条件是在x处连续,因为连续必定存在fn-1在x某一邻域内全部可导
追答“ 连续必定存在fn-1在x某一邻域内全部可导”,错!
追问不是说在某一邻域内具有一切低阶导数吗
追答你说的是 “ 求导的条件是在x处连续,因为连续必定存在fn-1在x某一邻域内全部可导”,这句话是错的,连续怎么能得到 “ 存在fn-1在x某一邻域内全部可导”?
追问恩,是错的,刚想起来连续不一定可导…不过即使是某个特殊函数(比如分段函数)假设x离折点无限近总归存在在他附近的一段是可导的。这样对吗
追答说 “在某一邻域内具有一切低阶导数”,可按我说的方法往下递推。
追问…我只是想弄清某一邻域指什么,对不起,我比较笨…是不是可以按我说的理解?
追答要计算极限
f(n)(x) = lim(h→0)[f(n-1)(x+h) - f(n-1)(x)]/h,
需要 f 的 n-1 阶的导数在 x 的附近有定义,这个 “在 x 的附近” 可看成 “x 的某一邻域”。