在要判断可导性的点的左右两端分别计算x趋向于这个点时函数的极限值,判定两个极限值是否存在且相等,若两个极限值不相等、其中有一个不存在或两个都不存在,则函数在该点处不连续,也就一定不可导;若两个极限值存在且相等,就进行下一步。
用导数的定义式,分别计算x从左和从右两个方向趋向于该点的极限值,若两个极限值都存在且相等,则判断为函数在该点处可导,且导数就等于该极限值;若两个极限值不相等、两个极限值中有一个不存在或两个极限值均不存在,则函数在该点处不可导。
求函数值
已知函数f(x)= 求f(3)的值。
解:由3∈(-∞,6),知f(3)=f(3+2)=f(5),
又5∈(-∞,6),所以f(5)=f(5+2)=f(7).
又由7∈[6,+∞)所以f(7)=7-2=5,因此,f(3)=5。
你的意思是先判断连续性,再判断可导性嘛?那么第二步不能用导数的连续性证明函数的可导性
会出错的。
因为第二步的操作求出来的左导数其实是导数在此点的左极限。没有意义
必须用定义证明
对吧?
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