已知二次型如何转换成二次型矩阵？？？

Question

如题所述

Answer 1

将已知二次型转换成二次型矩阵的方法如下：

xi×xj的系数的一半位于矩阵的ij位置。比如x1×x2的系数的一半就是矩阵第一行第二列位置的元素。

假设得到的矩阵为（a(i,j)）

i=j 时 a(i,j)等于x(i)平方的系数

i不等于j时 a(i,j)=a(j,i)等于x(i)*x(j)的系数的一半

这样就得到了二次型矩阵

扩展资料

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。

假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。

其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解 。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。

Answer 2

1、设二次型对应矩阵为A，项为aij，带平方的项，按照1、2、3分别写在矩阵a11，a22，a33；

2、然后A是对称矩阵，所以x1x2的系数除以二分别写在a12，a21；x1x3除以二分别写在a13 ，a31；x2x3除以二，分别写在a23，a32即可。

二次型：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。

扩展资料：

二次型的性质：

1、Q服从平行四边形定律：

2、向量u和v是关于B正交的，当且仅当

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Answer 3

将已知二次型转换成二次型矩阵的方法如下：
xi×xj的系数的一半位于矩阵的ij位置。比如x1×x2的系数的一半就是矩阵第一行第二列位置的元素。
假设得到的矩阵为（a(i,j)）
i=j 时 a(i,j)等于x(i)平方的系数
i不等于j时 a(i,j)=a(j,i)等于x(i)*x(j)的系数的一半
这样就得到了二次型矩阵

Answer 4

假设得到的矩阵为（a(i,j)）
i=j 时 a(i,j)等于x(i)平方的系数
i不等于j时 a(i,j)=a(j,i)等于x(i)*x(j)的系数的一半
这样就得到了二次型矩阵追问

比如F（x)=ax1^2+2x2^2+2x^3-bX1x2 这个怎么写 说详细点啊 谢谢了

追答

a(1,1)=a
a(2,2)=2
a(3,3)=2
a(1,2)=a(2,1)=-b/2

Answer 5

你好！只要把矩阵系数与二次型系数如图对应一下就可以了。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！