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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且当x∈(a,b)时,f(x)≠0.若f(a)=f(b)=0.。。。。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且当x∈(a,b)时,f(x)≠0.若f(a)=f(b)=0.证明:对任意实数k,存在点ε(a<ε<b),使得f‘(ε)/f(ε)=k.
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推荐答案 2012-10-28
令F(x)=e^(-kx)f(x),则F(x)满足闭区间连续,开区间可微,且
F'(x)=e^(-kx)(f'(x)-kf(x)),F(a)=F(b)=0。
由Rolle中值定理,存在c位于(a,b),使得
F'(c)=0。由于e^(-kc)不等于0,f(c)不等于0,化简
即得结论。
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设f(x)在
〔a,b〕
上连续,在(a,b)内可导,且
答:
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,则g(a)=g(b)=0,根据罗尔定理,可知存在x0属于(a,b),使得g'(x0)=0,由于g'(x)=-e^(-x)f(x)+e^(-x)f'(x),故可得f(x0)=f'(x0)。
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且
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f(x)≠0
证明在ab_百度...
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>a,由ξ
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若函数
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急求解一道高数证明题:
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