切线的方程怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=R²圆上有一点(x,y）

则：当切线斜率存在时，对圆方程两边求导、整理可得切线的斜率为-(x₁-a)/(y₁-b).
∵切线过（x₁,y₁），
∴切线为y-y₁=-(x₁-a)(x-x₁)/(y₁-b).//这里，+改为-
整理得(x-a)(x-x₁)+(y₁-b)(y-y₁)=0，①
而(x₁-a)²+(y₁-b)²=r²，②
①②两式整理得切线方程(x₁-a)(x-a)+(y₁-b)(y-b)=r².
当切线斜率不存在时，易证其方程仍满足上式.

如下图：

拓展资料：

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。

分析方法有向量法和解析法。

下面介绍以下向量法。

向量法

设圆上一点A为

,则该点与圆心O的向量

因为过该点的切线与该方向半径垂直，则有切线方向上的单位向量与向量OA的点积为0.

设直线上任意点B为(x,y)

则对于直线方向上的向量

有向量AB与OA的点积

故有：

参考资料：

百度百科--切线方程