如何利用边缘分布密度函数求X和Y的边缘分布密度函数？

Question

如题所述

Answer 1

详细过程是，①先求出X、Y的边缘分布密度函数。根据定义，X的边缘分布密度函数fX(x)=∫(0,2)f(x,y)dy=2x。同理，Y的边缘分布密度函数fY(y)=∫(0,1)f(x,y)dx=y/2。
②求期望值。按照定义，E(X)=∫(0,1)xfX(x)dx=∫(0,1)2x²dx=2/3。同理，E(Y)=∫(0,2)yfY(y)dy=∫(0,2)y²dy/2=4/3。E(XY)=∫∫Df(x,y)xydxdy=∫(0,1)x²dx∫(0,2)y²dy=8/9，
∴E(XY+1)=E(XY)+1=8/9+1=17/9。
供参考。