一道09年泰安市数学中考题

Question

某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件：也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。
（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
（2）若该商品店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售一件B种可获7元，该商店准备用不超过900元够进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？最大为多少？
不要只把答案说上来，还要有过程！

Answer 1

解:设A,B两种纪念品的进价分别为x元,y元. 得方程组
① 7x+8y=380
② 10x+6y=380
把①变形得: y=(380-7x)/8 代入②得:
10x+6{(380-7x)/8 }=380
解得x=20
把x=20 代入①解得y=30
答:A,B两种纪念品的进价分别为20元,30元

(2) 解: 设进货A纪念品x件，则B纪念品是40-x件 得不等式组:
① 20x+30(40-x)≤900
② 5x+7(40-x) ≥216
解得: 30≤x≤32
故x可是30,31,32
当x=30时，利润为220元
当x=31时，利润为218元
当x=32时，利润为216元
所以x取30,时 或利润最多
所以x=30时， y=10
所以应进A种纪念品30件,B种纪念品10件,在能是获得利润最大,最大值是220元.

Answer 2

(1)解：设A种的进价为x元，B种的进价为y元。
则：7x+8y=380 10x+6y=380
经解得：x=20 y=30
（2）解：设A种进a件，则B种进（40-a)件；
总利润为z元
则： z＝5a+7（40-a）
20a+30（40-a）≤900 ① 5a+7（40-a）≥216 ②
z＝5a+7（40-a） ③
由①得：a≥30 由②得：a≤32 由③得：z=-2a+280
∴ 30≤a≤32
∵要使z最大 ∴a最小 ∴a=30
∴A种进30件，B种进10件 ∴z=220
∴最大为220元