设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f(ξ)?f(a)b?ξ＝f′(ξ
设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，则在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f(ξ)?f(a)b?ξ＝f′(ξ)（a＜ξ＜b）成立．
证明：令F（x）=[f（x）-f（a）]（b-x），
则F（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导．
因为F（a）=F（b）=0，
故由罗尔定理知?ξ∈（a，b），使得F′（ξ）=0，
从而 f′（ξ）（b-ξ）-[f（ξ）-f（a）]=0，ξ∈（a，b），
即：
＝f′(ξ)（a＜ξ＜b）成立．
则F（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导．
因为F（a）=F（b）=0，
故由罗尔定理知?ξ∈（a，b），使得F′（ξ）=0，
从而 f′（ξ）（b-ξ）-[f（ξ）-f（a）]=0，ξ∈（a，b），
即：
| f(ξ)?f(a) |
| b?ξ |
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2018-12-13
相似回答