单个点导数的正负为什么不能判断函数在这一点领域内的单调性？

Question

为什么呀？？ 别告诉我定义是用区间来判断的 谢谢

Answer 1

因为导数是极限的概念，一个点邻域的性质可能与这个点完全不同。
比如二次曲线的顶点，导数为0，但邻域一边是递增一边是递减

Answer 2

当有加强条件，函数的导数在这一点连续时，便能推出邻域内单调性

Answer 3

解析：
(1)
“单个点的导数”的含义：
f(x)的图像在该点的切线的斜率
(2)
“函数的单调性”的含义：
f(x)的图像在某一区间上的“走向”
从定义域的角度看，前者说的是单个点，后者说的是区间，显然不能混为一谈