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[已知函数fx＝(x-2)ex次方+a(lnx-x+1) 讨论fx的导函数f′x零点个数
如题所述
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第1个回答 2020-05-21
先对f(x)求导，提取公因式得f'(x)=(x-1)(e^x-a/x)，然后再对a进行分类讨论。当a≤0时，e^x-a/x>0，易知f'(x)仅有一个零点x=1。当a>0时，f'(x)有两个零点，一个为x=1，另一个由e^x-a/x=0，得xe^x=a。
相似回答
已知函数f
(x)
=(x-2)e的x次方+a(lnx-x+1)
答：
先求导，然后再对a分类
讨论
。
已知f(x)=e的x次方
-
x-2
,x≤0ln
(x2
-
x+1)
,x>0,则
函数fx的零点个数
为_百度...
答：
当 x < 0 时，f '(x)=e^x - 1 < e^0-1=0 ，因此函数是减函数，当 x = 0 时 f(0)=1-0-2= -1<0 ，所以，函数在（-∞，0] 上有一
个零点
。当 x > 0 时，f '(x)=(2x-1) / (x^
2
-
x+1)
，容易判断函数在（0，1/2）上减，在（1/2，+∞）上增，由于 x→0+...
已知函数f(x)=x-2
/
x+1
-
alnx
,a>0, (Ⅰ
)讨论
的单调性
答：
[x^(-1)]'=-x^(-
2)f
'(x)=1+2/x^2-a/
x=(x
^2-a
x+2)
/x^2 定义域x>0 所以x^2>0 x^2-ax+2=(x-a/2)^2-a^2/4+2 若2-a^2/4>=0 -2√2<=a<=2√2,又a>0 即0<a<=2√2 则x^2-ax+2恒大于等于0 则f'(x)>=0 增函数 若a>2√2 x^2-ax+2=0 x=[...
已知函数f(x)=x-2
/
x+a(
2-
lnx)
,a>0,
讨论f(x)的
单调性
答：
f(x)导数=
1+2/x^
2+a(
-1/x),令其大于等于0，得a/x<=1+1/x^2，所以a<
=x+1
/x 因为x>0,x+1/x>=2,所以当0<a<=2时,a<=x+1/x恒成立，也就是f(x)单调递增；a>2时,令f(x)导数<0,解得[a-根(a^2-4)]/2<x<[a+根(a^2-4)]/2，所以f(x)在此区间单调递增；同...
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