一道高一函数数学题！解出来高分悬赏！！急啊！！要过程哦~

已知f(x)的定义域为自然数集N, 且满足条件f(X+1)=f(x)+f(y)+xy, 且有f(1)=1, 求f(x)

推荐答案 2010-10-01

由题知 f(n+1)= f(n)+f(1)+1*n=f(n)+1+n，
即f(n+1)-f(n)=1+n，对所有的n 属于N立
将1，2，。。。，n代入此式有
f(2)-f(1)=2
f(3)-f(2)=3
.....
f(n)-f(n-1)=n

将这一系列式子相加（注意相加后式子左边的抵消规律）有
f(n)-f(1)=2+3...+n，

所以f(n)=f(1)+2+...+n = n(n+1)/2

所以f(x)=x(x+1)/2

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