有谁知道～f(x)在x=x0的某去心领域内可导说明什么？是在这一领域内左右

Question

有谁知道～f(x)在x=x0的某去心领域内可导说明什么？是在这一领域内左右导数存在，而在这一点不存在。那就不能推出在这个领域内连续了是不是？

Answer 1

在x0附近除x0点外的导数都存在，但x0的导数不存在，可以是其左右导数都不存在。如1/x在x=0的去心领域中可导，在0不可导，其左右导数都不存在。
在该点，函数可能不连续，也可能连续。如|x|在x=0的导数不存在，但连续，在0的去心领域中可导。