在梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=AC=AD=根号3，BC=根号2，

Question

在梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=AC=AD=根号3，BC=根号2，
求证：BD=根号10

Answer 1

如图所示：

如果学了圆的内容就简单些：

以A为圆心，AD为半径作⊙A，延长BA交⊙A于E，连结DE

则由AB‖CD可得弧DE＝弧BC，从而得弦DE＝弦BC，而BE是直径，利用勾股定理可求得BD＝根号10

Answer 2

解：过A向CD作垂线，垂足为E；过B向DC延长线作垂线，垂足为F；
则四边形ABFE为矩形。
设BF=AD=x,根据勾股定理，
则CF=√（BC^2-BF^2)=√(2-x^2)；
同理CE=√（3-x^2）
AB=EF=CE+CF=√(2-x^2)+√（3-x^2）=√3
解得：x^2=5/3
AD=AC，AE⊥CD，
则DE=CE=√（3-x^2）=2√3/3
→CD=EF+DE=√3+2√3/3=5√3/3
→BD^2=BF^2+DF^2=5/3+(5√3/3)^2=10
→BD=√10本回答被提问者采纳

Answer 3

其实这个题很简单
根据余弦定理，我们可以得到
cos∠CAB=[(√3)^2+(√3)^2-(√2)^2]/(2*√3*√3)=2/3
∵AB||CD
∴∠BAD=∠ADC
∵AC=AD
∴∠ADC＝∠ACD=180-∠CAB
cos∠BAD=cos（π-∠CAB）=-2/3
=[(√3)^2+(√3)^2-(BD)^2]/(2*√3*√3)
推出BD=√10