已知f(x)的一个原函数是，求∫xf(x)dx．

推荐答案 2023-12-06

【答案】：xcosx是f(x)的一个原函数，那么f(x)=(x*cosx)'= cosx -x*sinx，故由分部积分法可以知道∫xf '(x)dx=∫ x d[f(x)]= x*f(x) - ∫ f(x)dx= x*f(x) - ∫ (cosx -x*sinx) dx= x*f(x) - sinx + ∫ x*sinx dx= x*f(x) - sinx - ∫ x d(cosx)= x*f(x) - sinx - x *cosx +∫ cosx dx= x*f(x) - sinx - x *cosx +sinx +C (C为常数)= x*(cosx -x*sinx) - x *cosx +C (C为常数)= -x² *sinx +C (C为常数)

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://44.wendadaohang.com/zd/YW3RWVGRYDWKGWDZRKK.html

相似回答

已知f(x)的一个原函数是cosx,求∫xf'(x)dx答：∫xf'(x)dx=-xsinx-cosx+C。C为常数。解答过程如下：(cosx)'=f(x)f(x)=-sinx f'(x)=-cosx ∫xf'(x)dx=-∫xcosxdx =-∫xd(sinx)=-xsinx+∫sinxdx =-xsinx-cosx+C

已知f(x)的一个原函数为,则∫xf(x)dx=___。答：【答案】：由题意有f（x）=（ln2x）'因此：f（x）=（ln2x）'=2lnx x 因此：∫xf'（x）dx=∫xdf（x）=xf（x）-∫f（x）dx（分部积分法）=x2lnx x ?ln2x+C=2lnx-ln2x+C．

已知f(x)的一个原函数为sinx,求∫xf"(x)dx答：方法如下，请作参考：若有帮助，请采纳。

已知f(x)的原函数为F(x),答：若已知f(x)的原函数为F(x)F(x)的原函数为G(x)则可用分部积分法求：∫xf(x)dx=xF(x)-∫F(x)dx=xF(x)-G(x)+C 不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1/x dx = ...

大家正在搜

已知函数y=f(x)为奇函数已知函数f(x)=x的平方已知函数f(x)=x+1/x 已知函数f(x)=x²-2x 已知函数f(x)=e^x-ax2 已知函数f(x)=lnx-ax 已知函数f(x)=x2 已知函数fx等于x的三次方已知函数y=f(x)