设等差数列｛an｝的前n项和为Sn

(1)如果a2=9,S4=40,问是否存在常数C,使数列｛√Sn+C｝成等差数列
（2）如果Sn=n²-2λn ,λ＞0,问λ取何值时，存在常数C，使得｛√C+Sn｝成等差数列对任意自然数n都成立
要具体过程哦

推荐答案 2010-11-20

1) S4=4/2(a2+a3)=40 ==> a2+a3=20 ==> a3=11
an=7+2n; Sn=n^2+6n
则√Sn+C=√n^2+6n+C; 而等差数列标准格式为：an=a1+d
所以，需要n^2+6n+C是完全平方式, ==> C=9
2) 以上同理，需要n^2-2λn+C是完全平方式 (2λ)^2-4C=0
当C=λ^2时，√(n-λ)^2 将为等差数列，但前提需要对任意自然数都成立，
所以需要n-λ>＝0, 同时λ>0
n最小值为1，所以λ只能取值为1

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