已知函数y=f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x+3

Question

已知函数y=f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-2x+3,则当x〈0时f(x)=?

Answer 1

令：x<0,则 -x>0,
所以：f(-x)=(-x)^2-2*(-x)+3=x^2+2x+3
即f(-x)=x^2+2x+3
又y=f(x)为奇函数,则-f(x)=f(-x),所以
f(x)=-f(-x)=-x^2-2x-3（x<0）
此为所求

Answer 2

设x＜0，则-x＞0；
∵当x＞0时，f（x）=x2-2x+3，
∴f（-x）=（-x）2-2（-x）+3=x2+2x+3，
∵f（x）是奇函数，即f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（x）=-（x2+2x+3）=-x2-2x-3，
所以x＜0时，f（x）=-x2-2x-3．
故答案为：-x2-2x-3

Answer 3

当x<0时,-x>0,所以f(-x)=x2-2（-x）+3=x2+2x+3，函数y=f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)=x2+2x+3，所以当x<0时，f(x)=-（x2+2x+3）

Answer 4

x<0时，f(-x)=x^2-2(-x)+3
=x^2+2x+3
=-f(x)
所以f(x)=-[x^2+2x+3]

Answer 5

x<0时，f(-x)=x^2-2(-x)+3
=x^2+2x+3
=-f(x)
所以f(x)=-[x^2+2x+3]