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f(x)为奇函数,g(x)=f(x-2)是奇函数,且f(3)=5求f(2005)=?
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推荐答案 2009-07-27
g5=f5-2=f3=5,g-5=f-7=-5,f7=5同理f11=5,函数的周期为4.f2005=f1=f-3+4=-5
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已知
f(x)为奇函数
g(x)=f(x-2)为奇函数,且f(3)=5
则f(7)=
答:
f(x-2)是奇函数 ,
将x换成-x, 所以f(x-2)=-f(-x-2
)f(x)
是奇函数 那么f(-
x)=
-f(x)将x换成x+2,等式仍然成立 所以f(-x-2)=-f(x+2)
已知
f(x)为奇函数,g(x)=f(x-2)
为偶
函数,且f(3)=5
,则f(20...
答:
由
g(x)=f(x-2)
为偶函数得f(-x-2)=f(x-2),因为
f(x)为奇函数
上式可化为-f(x+2)=f(x-2),用x+2代换上式中的x得f(x+4)=-f(x),再用x+4代换x得f(x+8)=-f(x+4)=f(x),f(x)是以8为周期的周期
函数,
所以f(2007)=f(250×8+7)=f(7)=f(4+3)=-
f(3)=
-5.
已知
f(x)为奇函数,f(x-2)
也为
奇函数,且f(3)=5
,f(1997)=
答:
f(x-2)是奇函数
所以f(x-2)=-f(-x-2)又f(x)是奇函数 所以f(-x-2)=-f(x+2)所以f(x-2)=f(x+2)即f(x+4
)=f(x)
f(1997)=f(5+4*498)=f(5)=-f(-5)=-f(-5+4*2)=-
f(3)=
-5
已知
f(x)为奇函数,g(x)=f(x-2)
为偶
函数,且f(3)=5
,则f(2007)= ,f(2008...
答:
g(-x)=f(-x-2)= -f(x+2)//
f(x)奇函数
所以 f(x-2)= -f(x+2)式(1)f(x+2)= f(x+4 -2)= -f(x+4 +2)= -f(x+6
)f(x-2)
= f(x+6
)f(x)= f(x
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