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凹函数乘以凸函数
如何运用
凹函数
或者
凸函数
进行证明
答:
令y=π²/2(x-x²)-sinπx,y'=π²/2-π²x-πcosπx ,y''=π²sinπx-π²≤0,所以y在区间内为先增后减
凸函数
,而y(0)=y(1)=0,所以y≥0,得证
函数
的凸
凹性
在数学中有什么重要的应用?
答:
函数的凸
凹性
在数学中有着广泛的应用,尤其是在优化理论、微分方程、控制论等领域。首先,在优化理论中,
凸函数
和
凹函数
是非常重要的概念。凸函数是指在任何两点之间的线段都在函数图像的下方,而凹函数则是指在任何两点之间的线段都在函数图像的上方。这两种函数的性质使得我们可以使用一些有效的优化算法...
怎么判断
函数
的
凹凸性
呢?
答:
同理,如果>=换成<=就是
凹函数
,类似也有严格凹函数。几何定义:在函数f(x)的图像上取任意两点,如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是凹函数。直观上看,
凸函数
就是图像向上凸出来的。比如如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则f(x)在区间I上是凹函数的充...
凹凸
区间怎么求
答:
几何定义 这个定义从几何上看就是:在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是
凹函数
。同理可知,如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方,那么这个函数就是
凸函数
。不同说法 不过补充一下,中国数学界关于
函数凹凸
...
什么是
凸函数
、
凹函数
?
答:
凹函数
是一个定义在某个向量空间的凸集C(区间)上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈(0,1),总有f(λx1+(1-λ)x2≥λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。
凸函数
就是一个定义在某个向量空间的凸子集C(区间)上的实值...
什么是
凸函数
?什么又是
凹函数
?
答:
凸函数
的定义如下:对于一元函数f(xf(x),如果对于任意tϵ[0,1]均满足:f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2),则称f(x)f(x)为凸函数。同时如果对于任意tϵ(0,1))均满足:f(tx1+(1...
凸函数
和
凹函数
答:
答:
凹函数
:设函数f(x)在[a,b]上有定义,若[a,b]中任意不同两点x1,x2都成立:f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a,b]上是凹的。函数图形:弧段像∪形的,比如y=x^2的函数.
凸函数
:设函数f(x)在[a,b]上有定义,若[a,b]中任意不同两点x1,x2都成立...
什么是
凹函数
?
答:
或者说下
凹函数
满足这个不等式 (简单记忆为 下凹函数满足函数值小于等于平均值)(2)比如f(x)=-x^2图形上可见:弧度向上凹称上凹函数(或称上
凸函数
),其他分析结论与(1)中刚好相反,此处省略叙述 (3)对于诸如f(x)=SINx这样的函数[0,π]为上凹(上凸)函数[π,2π]为下凹(凸...
二阶导数与
凹凸性
的关系
答:
2、
凹函数
和
凸函数
的图像分别呈现出“凹下去”和“凸起来”的形状,这使得它们在很多领域都有广泛的应用。例如,在经济学中,凹函数被用来描述成本曲线和收益曲线的形状;在数学优化中,凸函数被用来描述最优解的性质。3、在机器学习中,凹函数和凸函数也被广泛用于损失函数和代价函数的定义。此外,函数...
凹函数
和
凸函数
有什么不同?
答:
从图形上看,曲线弯曲的方向不同 从切线上看,切线斜率递增的速度不同。对应的詹森不等式也是相反的。
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