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凹函数的性质不等式
凹函数的性质不等式
视频时间 00:48
凹函数
是什么?凸函数又是什么?
答:
1、对于连续函数f(x),若f(x)为
凹函数
,那么区间中的任何两点x1、x2,当x1<x2时,有
不等式
f(q1x1+q2x2)≥q1f(x1)+q2f(x2),其中q1、q2为正数,q1+q2=1恒成立。凹函数图像如下。2、对于连续函数f(x),若f(x)为凹函数,那么区间中的任何两点x1、x2,当x1<x2时,有不等式 f(q1...
用
函数的凹凸性
证明
不等式
答:
1-cosx 在0<x<π/2上是(0,1)的
凹函数
;而2x/π在0<x<π/2上是(0,1)的直线 显然 在同一区间的相同函数值内 直线上的函数值比凹函数要大 所以1-cosx<2x/π (0<x<π/2)
利用
函数凹凸性
,证明
不等式
(e∧x+e∧y/)2>e∧x(x+y)/2
答:
先证明e^x为
凹函数
,然后用
性质
即可
高等数学: 利用
函数的凹凸性
,证明下列
不等式
答:
你的问题真让人晕,希望下面的解答对你有帮助
凹函数 的性质
:若f(x)是凹函数,则[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]因为f(x)=x^n (n>1)是凹函数 故[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]即 (x^n+y^n)/2 > ((x+y)/2 )^n ...
利用
凹凸性
证明
不等式
成立
答:
得到函数是
凹函数
说明导数是单调的,再把两端点代入导数中发现导数恒小于0,那么f(x)是单调递减的,所以f(x)小于f(0)
利用
函数凹凸性
,证明
不等式
答:
因为y=x^n是
凹函数
,所以根据凹函数定义得到 [(x+y)/2 )] ^n<1/2 (x^n+y^n)
凹函数不等式
的证明
答:
设函数:f(x)=xlnx,定义域:x>0.f'(x)=1+lnx f''(x)=1/x>0 所以f(x)是
凹函数
.那么[f(x)+f(y)]/2>f[(x+y)/2]xlnx+ylny>2*[(x+y)/2]ln[(x+y)/2]xlnx+ylny>(x+y)ln[(x+y)/2]
什么是
凹函数
答:
或者说下
凹函数
满足这个
不等式
(简单记忆为 下凹函数满足函数值小于等于平均值)(2)比如f(x)=-x^2图形上可见:弧度向上凹称上凹函数(或称上凸函数),其他分析结论与(1)中刚好相反,此处省略叙述 (3)对于诸如f(x)=SINx这样的函数[0,π]为上凹(上凸)函数[π,2π]为下凹(凸...
利用
函数凹凸性
,证明
不等式
?
答:
f1(x)=ln[f2(x)]f2(x)=x+√(1+x^2)f3(x)=√(1+x^2)f4(x)=x F(x)求导过程 因为F'(x)=ln[x+√(1+x^2)],所以要证明F(x)>0即证明f2(x)>1。因为x>0,所以f'2(x)>0,即f2(x)在(0,+∞)上是增
函数
。又因为f2(0)=1,所以f2(x)>1,即F(x)>0...
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