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设函数fx在点x0处取极值
函数fx在x0
可导,fx在x0取得
极值
的什么条件?
答:
是左右导数异号 方法如下图所示,请认真查看,祝学习愉快:
已知
函数fx
=ex+3x2-ax 若
fx在x
=
0处
取得
极值
答:
1)f'(
x
)=e^x+6x-a 由题意,f'(0)=1+0-a=0 得a=1 故f(x)=e^x+3x²-x f'(x)=e^x+6x-1 f'(1)=e+5 f(1)=e+2 所以切线为y=(e+5)(x-1)+e+2 即y=(e+5)x-3
函数
f(
X
)在x0可导,则f'(x0)=0是函数f(x)
在x0处
取得
极值
的什么条件?
答:
首先,如果f(x)在
x0处取极值
,那么一定有f'(x0)=0,这是由极值的定义给出的。也就是存在一个小邻域,使周围的值都比这个极值大或小。但是,如果只是f'(x0)=0,不能得到极值的条件。这个只需要举一个反例就可以了,如y=x^3,在x=0处,导数=0,但并不是
极值点
。事实上,这类点只是导...
若f(x)在
x0处
有
极值
,且f'(x0)存在,则必有f'(x0)=0。为什么是必要条件...
答:
1.如果f(x)在x0有
极值
,说明f(x)的导
函数在x0处
一侧>0,在另一侧<0,在x0处=0..故f'(x0)=0。所以这是充分条件;2.但是当f ’(x0)=0,导函数不一定两端有一正一负的情况(如下图),所以这种情况下,原函数f(x)的单调性是没有改变的。所以不存在有极值情况。所以这是不必要条...
函数
y=fx有驻点x=
x0
,则
fx在X0处
有
极值
对吗?
答:
错误
函数在x0处有极值
,x=x0不一定就是驻点 比如y=|x|,x=0为极小值点,但不是驻点。极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点上取得。函数有驻点x=x0,在x0处不一定有极值 比如y=x³,x=0处是驻点,但不是极值点。
设fx
可导,则f'x0=0是
fx在
x=
x0处
取得
极值
的什么条件
答:
既不充分也不必要条件。比如f(x)=x^3,在x=
0处
f'(x)=3x^2 ,f'(0)=0.但是
在x
=0处并不
取极值
。其次,
极值点
可以在f'(x)=0处取得,还可以在导数不存在的点取,比如一些尖点。
已知
函数fx
=x的4次方+ax³+2x²+b 若
函数fx
仅
在x
=
0处
有
极值
...
答:
f(
x
)=x^4+ax^3+2x^2+b,f'(x)=4x^3+3ax^2+4x 令f'(x)=
0
,即4x^3+3ax^2+4x=0,x(4x^2+3ax+4)=0,由条件可知仅有x=0,即4x^2+3ax+4不等于0,即判别式△=9a^2-64<0,解得-8/3<a<8/3 所以a的取值范围是-8/3<a<8/3 ...
设函数f x
等于(3x²+ ax)/ex,若
fx在x
=
0处取极值
,确定a,并求此时fx...
答:
f (
x
)=(3x²+ ax)/e^x f'(x)=(6x+a)/e^x-(3x²+ ax)/e^x=
0
6x+a=3x²+ ax 3x^2-(a-6)x-a=0 f(0)=0 f'(0)=-a 则 a=0 f (x)=3x²/e^x f(1)=3/e f'(x)=(6x-3x^2)/e^x f'(1)=3/e 设 切线方程为 y=3/e* x+b ...
为什么
fx在x
=
0
时有极大值 而fx的二阶导数却小于0?
答:
假设f''(x) < 0,那么在x=0附近的切线斜率是负数,说明
函数在
该点附近是向下凹的,因此可能会有一个极小值。但是,由于f(x)
在x
=
0处
取得了极大值,所以这个极小值可能被掩盖了。这种情况下,我们需要进一步分析函数的图像和性质,以确定是否存在其他条件使得f(x)在x=0处确实有一个极大值。总...
如何判断一个
函数在点x0
, y0处是否取得
极值
答:
以下是判定一个二元函数的驻点是否
极值点
的定理(充分条件)本题是用这个定理的方法做的。定理【
设函数
z=f(x,y)在点(
x0
,y0)的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0,令
fxx
(x0,y0)=A,fxy(x0,y0)=B,fyy(x0,y0)=C,则f(x,y)在(x0,y0...
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若函数fx在x0处取得极值
设fx在x0处取得极值则
设函数fx在x0处可导
设函数f(x)在x=0处连续
fx在x0处取得极值的必要条件
若x0是函数fx的极值点
函数f(x)在x=x0处有定义
若函数f(x)在x0处可导
fx二导在x0处取得最大值则