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为什么点连续推不出领域连续
如何证明函数f(x, y)在某点的
邻域
内
连续
?
答:
证明函数f(x,y)在某点的
邻域
内
连续
,一般按函数连续的定义进行证明:1)函数在该点有定义;2)函数在该点要存在极限(即左极限等于右极限);3)函数在该点的极限值等于函数在该点的函数值。函数连续的严格描述:设函数y=f(x)在x0点附近有定义,如果有lim(x->x0) f(x)=f(x0),则称...
邻域
可导可以推出
连续
吗邻域
答:
关于
邻域
可导可以推出
连续
吗,邻域这个很多人还不知道,今天来为大家解答以上的问题,现在让我们一起来看看吧!1、以a为中心的任何开区间称为点a的邻域,记作U(a)设δ是任一正数,则在开区间(a-δ,a+δ)就是点a的一个邻域,这个邻域称为点a的δ邻域,记作U(a,δ),即U(a,δ)={x|a-...
函数在某点处一阶导
连续
,是不是可以证明在该点的
邻域
内都是可导的?
答:
连续
本来就不是“点”的性质,一阶导数连续,就肯定在小领域里可导
一个函数在除端点外任何一点的领域内都是
连续
且一致连续的吗?
答:
你想问的是:函数在某一点连续,那么存在这个点的一个
邻域
,使得函数在这个邻域内也连续,且一致连续。设t点
不
是函数的间断点,且t点在f(x)上有定义,那么函数f(x)在t
点连续
,任取e>0,存在d>0,使得当|x-t|<d时,有|f(x)-f(t)|<e ;现考虑这个邻域:(t-d/2,t+d/2),对这个...
为什么
函数可导可以推出连续但
连续推不出
可导?
答:
函数的可导性和连续性是微积分中的两个基本概念。它们之间存在着密切的联系,但这两个概念并不等价。下面将详细解释
为什么
函数可导可以推出连续,但
连续推不出
可导。首先,我们需要明确两个定义:连续的定义:一个函数在某一点连续,意味着当自变量趋近于这一点时,函数值也趋近于该点处的函数值。更严格...
有没有仅在x=0处
连续
在
邻域
内不连续的函数呢?
答:
连续
的定义是“单点”定义,所以肯定会存在这样一种函数,{处处有定义,但仅在一点连续},同济版高数第一章讲连续定义的那一节最后的一个习题就是你这个问题 查看原帖>>
已知某
连续
函数某点导数为a,a大于0,
为什么不
能确定此
点邻域
的单调性是...
答:
首先,我们假设f’(x0)=a>0.如果此时将x0领域理解为单调递增的话,就是说,在此
邻域
内所有的f’(x)>0, 相当于默认了在x0领域内导数是处处存在的,但是由于一点导数存在不能退出该点领域内导数存在,所以不能说是在该邻域内递增。只能由极限的保号性得到,在该邻域内f(x+)>f(x0), f(x-...
高等数学,
连续
/可积/有界/三者的关系
答:
函数在某一点
连续
必定在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定,因为f(x)在某一点有极限时,在该点并不一点有定义,所以不一定连续。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心
邻域
内有界,反过来不一定,即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该...
如何判断偏导函数在该点的
连续
?
答:
你写的那三条当然都是不能逆向推理的.事实上偏导数连续虽然能推出函数连续,但条件过强,而偏导数存在这个条件又由于太弱从而
推不出
函数连续,比较“适中”的条件是,偏导数在一点的某个
邻域
内有界,则函数在该
点连续
,这是一个定理.以上说的那些不能推出的,都是有反例的,有兴趣的话你可以自己在书上找...
函数在点(0,+)处
连续
,
为什么不
能得出?
答:
题干不全,单单由函数在x=0处
连续
,是不能直接得到f(0)=0的 可以看一下连续的定义 设函数f(x)在点x0的某个
邻域
内有定义,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。那么在x=0处连续 即lim(x→0)f(x)=f(0)所以要具体问题具体分析,如果这个f(x)函数在x->0的时候...
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