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函数在某点邻域有连续导数
连续
且
可导
的条件
答:
连续
且
可导
的条件:1、函数在该点的去心
邻域
内有定义。2、函数在该点处的左、右
导数
都存在。3、左导数=右导数注:这与
函数在某点
处极限存在是类似的。
已知
某点导函数
存在,如何证明原
函数在
该
点连续
?
答:
矛盾,所以分子在x趋于x0时趋于0,这样是0/0型极限可以继续计算。也就是x趋于x0时,
函数连续
性的定义:设函数f(x)
在点
x0的某个
邻域
内有定义,若 lim(x->x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。连续的定义就是极限值等于函数值。所以这
点导数
存在可以推出这
点连续
。
连续
偏
导数
存在和可微的关系
答:
连续偏
导数
存在和可微的关系:函数可微,那么偏导数一定存在,且连续。若
函数在某点
可微分,则函数在该点必连续;若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。若函数对x和y的偏导数在这点的某一
邻域
内都存在,且均在这
点连续
,则该函数在这点可微。偏导数的几何意义:二元函数z...
如果
函数在某点连续
且连续,且在该点处的
导数
为负,能否判断它在该点...
答:
不能, 即使在
邻域
内
可导
也不够, 因为没
有导数连续
的条件, 仅有一点导数为负不足以推出整个领域内导数为负 基本道理是这样, 然后举个反例就可以了 比如f(x)=2x^2sin(1/x)-x, 补充定义f(0)=0, 那么f(x)处处可导, f'(0)=-1<0, 但是在0的去心邻域内f'(x)=4xsin(1/x)-2cos(1/...
连续函数在某点
处
可导
,那在其他点处可导吗?
答:
导数
极限定理是说:如果f(x)在x0的某领域内
连续
,在x0的去心
邻域
内可导,且
导函数在
x0处的极限存在(等于a),则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x0处可导,而根据导函数的极限存在就能推出在该
点可导
,也就是说,导函数如果
在某点
极限存在,那么在...
偏
导数
存在且连续,可微,
函数连续
,偏导数存在,这四个有什么关系?_百度...
答:
1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元
函数函数
f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该
点连续
,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。4、可微的充要条件:函数的偏
导数在某点
的
某邻域
内...
...而一阶
导数
存在,不能说明在该点领域原
函数连续
?
答:
(x)-f'(x0)]=0 上式仅仅说明f'(x)在x=0连续,当然可以说明f(x)在x=0的某个
邻域连续
。但f‘(x)在x=0的某个邻域连续的理由不充分。这样一来:一阶
导数
存在,不能说明在该
点邻域
原
函数连续
我认为
在某点
二阶导存在,那么一阶导在该点领域连续有问题。暂且这样认为,我抽时间仔细想想。
函数在
定义域中
某点
处
可导
,则该
点连续
吗?
答:
考虑f(x)
在某点
处左右极限不相等的情况!去心
邻域
内有界只是
函数
极限存在的必要条件。反例:f(x)=|x|/x,x→0。在x=0的去心邻域内,f(x)=1或-1有界,但是x→0时没有极限,因为左极限是-1,右极限是1,不相等。
可导
,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右
导数
分别...
函数在某点连续
是不是一定可微呢?
答:
则称函数f(x)在点x可微,并称AΔx为函数f(x)在点x的微分,记作dy,即dy=A×Δx,当x= x0时,则记作dy∣x=x0。必要条件:若
函数在某点
可微分,则函数在该点必
连续
。若二元函数在某点可微分,则该函数在该点对x和y的偏
导数
必存在。充分条件:若函数对x和y的偏导数在这点的某一
邻域
...
函数可导
则函数必然
连续
,但是为什么
导函数
存在则函数不一定连续?
答:
同样, 如果函数在某区间
可导
,则一定在此区间连续。但是,如果
函数在某点
处可导,则不一定在此点的
邻域连续
。例如:当 x为有理数时,f(x) =0 当x为无理数时, f(x)=x^2 可以根据定义验证: 此函数 在x=0处, 连续且可导。但在x=0 的任一邻域都不连续。“
导函数
存在则函数不一定连续...
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