已知某点导函数存在,如何证明原函数在该点连续?

如题所述

这个要根据导数的定义和连续的定义来证明,首先在x0处的导数定义为下面这个式子在x趋于x0的极限,

这是个分式,分母在x趋于x0时趋于0,如果分子在x趋于x0时不趋于0,那么这个式子的极限不存在,也就是不可导,矛盾,所以分子在x趋于x0时趋于0,这样是0/0型极限可以继续计算。也就是x趋于x0时,

函数连续性的定义:设函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,若 lim(x->x0)f(x)=f(x0), 则称f(x)在点x0处连续。

连续的定义就是极限值等于函数值。所以这点导数存在可以推出这点连续。

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第1个回答  2020-07-13
可导必连续,这是书上的定理,自己翻书